안정 순열

길이가 $n$인 순열은 $p_1, p_2, \ldots, p_n$으로 이루어진 수열이며, 각 $p_i \in \{1, 2, \ldots, n\}$이고 $i \neq j$이면 $p_i \neq p_j$이다. 위치 $i < j$인 쌍 $(p_i, p_j)$에서 $p_i > p_j$이면 이 쌍을 역전이라고 한다. 순열을 뒤집어도 역전의 개수가 변하지 않으면 그 순열을 안정하다고 한다. 길이가 $n$인 안정한 순열 중 사전순으로 $k$번째인 것을 구하라.

첫 줄에 두 정수 $n$과 $k$가 주어진다 ($1 \le n \le 250000$, $1 \le k \le 10^{18}$).

그러한 순열이 존재하면 첫째 줄에 YES를, 둘째 줄에 $n$개의 수 $p_1, \ldots, p_n$을 출력한다. 존재하지 않으면 NO를 출력한다.

길이가 4인 안정한 순열은 여섯 개다: $(1, 4, 3, 2)$, $(2, 3, 4, 1)$, $(2, 4, 1, 3)$, $(3, 1, 4, 2)$, $(3, 2, 1, 4)$, $(4, 1, 2, 3)$.