교차하는 현으로 최대 집합 만들기

원둘레 위에 $n$개의 점이 정다각형을 이루도록 놓여 있다. 점들은 시계 방향으로 1부터 $n$까지 번호가 매겨져 있다. 점의 개수 $n$은 짝수이다.

각 점은 정확히 다른 점 하나와 연결되어 있어 $n / 2$개의 현이 만들어진다. 이 중 $k$개의 현을 임의의 현으로 바꿀 수 있다. 주어진 점에서 끝나지 않는 현이어도 된다. 그다음 모든 쌍이 서로 교차하는 현들의 집합을 고른다. 목표는 현을 바꾸고 집합을 골라서 집합의 크기를 최대로 만드는 것이다.

첫 번째 줄에 정수 $n$과 $k$가 주어진다 ($2 \le n \le 8000$, $n$은 짝수, $0 \le k \le \min(n / 2, 20)$).

두 번째 줄에는 1부터 $n$까지 정수의 순열 $P$가 주어진다. $P_i = j$이면 점 $i$와 점 $j$가 현으로 연결되어 있다. $P_i = j$이면 $P_j = i$이고, $P_i \ne i$임이 보장된다.

$k$개의 주어진 현을 바꾼 뒤 고를 수 있는, 서로 교차하는 현 집합의 최대 크기를 한 정수로 출력한다.

두 번째 예시에서는 현 $(1, 7)$을 바꾸면 서로 교차하는 현 3개의 집합을 얻을 수 있다. 예를 들어 $(2, 4)$를 제외한 모든 현은 쌍마다 교차하는 집합을 이룬다.