얽힘

길이가 $N$인 배열 $A$와 길이가 $M$인 배열 $B$를 생각하자. 이 두 배열의 얽힘(entanglement)은 모든 $0 \le i \le N - 1$, $0 \le j \le M - 1$에 대해 $C[i][j] = A[i]$ 또는 $C[i][j] = B[j]$ 중 적어도 하나가 성립하는 $N \times M$ 행렬 $C$이다.

행렬 $C$와 정수 $K$가 주어진다. 다음 조건을 모두 만족하는 배열 쌍 $(A, B)$의 개수를 구하라.

• $A$의 길이는 $N$이다.
• $B$의 길이는 $M$이다.
• $A$와 $B$의 모든 원소는 $\{1, 2, \ldots, K\}$에 속한다.
• $C$는 $A$와 $B$의 얽힘이다.

답은 $10^9 + 7$로 나눈 나머지로 출력한다.

첫째 줄에 세 정수 $N$, $M$, $K$가 주어진다 ($1 \le N, M \le 300$, $1 \le K \le N \times M$).

이어지는 $N$개의 줄에는 각각 공백으로 구분된 정수 $M$개가 주어진다. 이 중 $i$번째 줄의 $j$번째 수가 $C[i-1][j-1]$이다.

$(A, B)$ 쌍의 개수를 $10^9 + 7$로 나눈 나머지 한 줄을 출력한다.