회전하는 직선

무한한 2차원 평면 위에 고정된 점 $n$개와 회전하는 직선 하나가 주어진다. 점 중 하나는 원점 $(0, 0)$이고, 직선은 처음에 $y$축과 일치한다. 점들은 서로 다르지만, 세 점 이상이 한 직선 위에 놓일 수도 있다.

직선은 반시계 방향으로 회전한다. 회전 중심은 항상 주어진 $n$개의 점 중 하나이며, 처음에는 원점이다. 중심은 바뀔 수 있다. 직선 위에 점이 하나뿐인 동안에는 그 점이 회전 중심이다. 직선이 다른 점에 처음 닿는 순간, 직선 위에 있는 주어진 점을 모두 $(x, y)$ 좌표 순으로 정렬한다. 직선 위에 점이 $k$개 있고 현재 회전 중심이 그중 $p$번째 점(1부터 센다)이라면, 다음 회전 중심은 그중 $(k - p + 1)$번째 점이다. $p = k - p + 1$이면 회전 중심은 바뀌지 않는다. 처음부터 여러 점이 직선 위에 있어도 직선은 회전을 시작한다.

$q$번째 회전 중심을 구하라. 처음 중심의 번호는 0이다. 중심이 바뀌지 않는 동안에는 번호가 올라가지 않는다. 주어진 점 집합에 대해 $q$번째 회전 중심이 반드시 존재함이 보장된다.

첫 줄에 점의 개수를 나타내는 정수 $n$이 주어진다($2 \le n \le 3000$).

이어지는 $n$개의 줄에는 점의 좌표를 나타내는 정수 $x$와 $y$가 각각 주어진다($-100 \le x, y \le 100$). 주어지는 점 중 하나는 $(0, 0)$이다. 점들은 서로 다르지만, 세 점 이상이 한 직선 위에 놓일 수도 있다.

다음 줄에는 질의의 개수를 나타내는 정수 $Q$가 주어진다($1 \le Q \le 2700$). 이어지는 $Q$개의 줄에는 정수 $q_i$가 하나씩 주어진다($0 < q_i \le 10^9$). 질의는 엄격하게 오름차순으로 주어진다.

$Q$개의 줄을 출력한다. 각 줄은 질의 하나에 대응하며, $q_i$번째 회전 중심의 좌표인 정수 두 개를 출력한다.

처음 회전 중심(0번)은 $(0, 0)$이다. 1번 회전 중심은 $(-1, 2)$인데, 직선이 가장 먼저 닿는 점이기 때문이다.

그다음 직선은 $(0, 1)$과 $(1, 0)$ 두 점에 동시에 닿아서, 직선 위에는 점이 세 개가 된다. 정렬한 순서에서 첫 번째인 $(-1, 2)$가 현재 중심이므로, 중심은 세 번째 점인 $(1, 0)$으로 바뀐다. 따라서 $(1, 0)$이 2번 회전 중심이다.

그다음 직선은 $(-1, 0)$, $(0, 0)$, $(2, 0)$ 세 점에 닿아서, 직선 위에는 점이 네 개가 된다. 현재 중심은 정렬한 순서에서 세 번째이므로, 3번 회전 중심은 네 점 중 두 번째인 $(0, 0)$이다.

같은 방식으로 4번 회전 중심은 $(0, 1)$이다.

그 뒤 직선은 $(-1, 2)$와 $(1, 0)$ 두 점에 닿는다. 중심은 세 점 중 정렬 순서로 두 번째이므로 바뀌지 않는다.

그 뒤 직선이 $(2, 0)$에 닿으므로, 5번 회전 중심은 $(2, 0)$이다.