Conway

방에 전구 $M$개가 있고, 방 밖에 스위치 $N$개가 있다. $N$은 반드시 홀수이다. 각 전구는 고유한 전력 $p\_i$를 가지며, 완전히 켜지거나 완전히 꺼질 수 있다. 전구가 켜져 있으면 방의 조명 값에 $p\_i$를 더한다.

일부 스위치와 전구는 코드로 연결되어 있다. 스위치 하나를 토글하면 그 스위치에 연결된 모든 전구의 상태가 바뀐다. 연결에는 제약이 없어서, 어떤 스위치든 전구의 임의의 부분집합과 연결될 수 있고 그 반대도 가능하다.

존은 게임을 만들었고 친구 Roland, Patrick을 초대했다. Roland는 빛을 좋아하므로 조명 값을 최대한 높이려 한다. Patrick은 반대로 조명 값을 최대한 낮추려 한다. 존은 승자를 정하는 값 $K$를 골랐다. 게임이 끝났을 때 켜진 전구의 전력 합이 $K$ 이상이면 Roland가 이기고, 그렇지 않으면 Patrick이 이긴다. 게임은 다음과 같이 진행된다.

• 스위치는 1번부터 $N$번까지 번호가 매겨진다.
• 두 플레이어는 각각 정확히 $\dfrac{N - 1}{2}$번씩 번갈아 움직인다. Roland가 먼저 움직인다.
• Roland는 $i$번째 차례에 $2 \cdot i - 1$번과 $2 \cdot i$번 스위치를 토글할 수 있다. 첫 차례에는 1번과 2번, 두 번째 차례에는 3번과 4번 스위치이다. 둘 중 하나, 둘 다, 또는 아무것도 토글하지 않을 수 있다. 전구가 두 스위치에 모두 연결되어 있으면, 토글된 스위치마다 그 전구의 상태가 한 번씩 바뀐다.
• Patrick의 규칙은 Roland와 같고, 대상 스위치만 다르다. Patrick은 $i$번째 차례에 $2 \cdot i$번과 $2 \cdot i + 1$번 스위치를 토글할 수 있다. 첫 차례에는 2번과 3번, 두 번째 차례에는 4번과 5번 스위치이다.

존은 각 게임의 결과를 이미 알고 있다. 두 플레이어가 최적으로 플레이한다고 가정하고, $T$개의 게임 각각의 승자를 알려주는 프로그램을 작성하라.

첫 줄에 테스트 케이스 수 $T$가 주어진다 ($1 \le T \le 5$). 각 테스트 케이스는 게임 하나를 나타낸다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 정수 $N$, $M$, $K$가 주어진다 ($3 \leq N \leq 33$, $N$은 홀수, $1 \leq M \leq 32$, $0 \leq K \leq 2 \cdot 10^{9}$). $N$은 스위치 수, $M$은 전구 수, $K$는 조명 기준값이다.

둘째 줄에는 각 전구의 전력 $l_i$ ($1 \leq l_i \leq 5 \cdot 10^{7}$) $M$개가 주어진다.

다음 $N$줄에는 각각 $M$개의 문자가 주어진다. $i$번 스위치가 $j$번 전구와 연결되어 있으면 $i$번째 줄의 $j$번째 문자는 '1'이고, 그렇지 않으면 '0'이다.

각 테스트 케이스마다 승자를 한 줄에 출력한다. 승자는 "Roland" 또는 "Patrick"이다.

첫 번째 게임에서 Roland의 최적 전략 중 하나는 첫 차례에 1번과 2번 스위치를 모두 토글하는 것이다. Patrick이 어떤 수를 두어도 게임이 끝났을 때 켜진 전구는 정확히 하나이므로, Roland가 이긴다.

두 번째 게임에서는 Roland가 어떤 수를 두든 Patrick이 모든 전구를 끌 수 있다.