DotA 예선

다가오는 시험 공부를 미루고, "Idned"라는 닉네임을 쓰는 학생이 거대한 DotA (Development of the Algorithms) 대회의 공개 예선에 참가하기로 했다. 예선은 $2^n$명의 참가자가 겨루는 단일 탈락 토너먼트이고, Idned도 그중 한 명이다. 총 $n$라운드가 진행된다. 매 라운드마다 남아 있는 다른 참가자들은 무작위로 짝을 지어 대결하며, 가능한 모든 짝 구성이 같은 확률로 나온다. 각 짝에서 두 참가자가 맞붙고, 진 쪽은 대회에서 탈락한다(이후 라운드에 참가하지 않는다).

모든 참가자는 서로 다른 레이팅을 가지며, Idned의 레이팅은 $k$번째로 높다. Idned는 각 경기의 결과가 두 참가자의 레이팅만으로 완전히 결정되어 레이팅이 높은 쪽이 이긴다고 확신한다. 이 가정 아래에서, Idned가 참가하게 되는 라운드 수의 기댓값을 구할 수 있는가?

입력은 두 정수 $n$과 $k$를 포함한다. $n$은 총 라운드 수이고, $k$는 전체 레이팅에서 Idned의 순위이다 ($1 \le n \le 10$; $1 \le k \le 2^n$).

기댓값을 출력한다.

답은 절대 오차 또는 상대 오차 $10^{-9}$ 이내여야 한다. 형식적으로, 답을 $a$, 채점 결과를 $b$라고 할 때 $\frac{|a-b|}{\max(1, |b|)} \le 10^{-9}$이면 정답으로 간주한다.