일반화된 삽입 정렬

루트가 있는 트리가 주어진다. 정점은 $0, 1, \ldots, N-1$로 번호가 매겨져 있고, 루트는 정점 $0$이다. 정점 $i$ ($i = 1, 2, \ldots, N-1$)의 부모는 정점 $p_i$이다.

처음에 정점 $i$에는 정수 $a_i$가 적혀 있다. 여기서 $(a_0, a_1, \ldots, a_{N-1})$은 $(0, 1, \ldots, N-1)$의 순열이다.

다음 연산을 최대 $25\,000$번 수행할 수 있다. 목표는 모든 $i$에 대해 정점 $i$의 값을 $i$로 만드는 것이다.

• 정점 $v$를 하나 고른다. 정점 $0$에서 $v$까지의 경로를 생각한다.
• 이 경로 위의 값을 회전시킨다. 경로의 각 간선 $(i, p_i)$에 대해 정점 $p_i$의 값을 연산 전 정점 $i$의 값으로 바꾸고, 정점 $v$의 값을 연산 전 정점 $0$의 값으로 바꾼다.
• 정점 $0$을 고르면 아무 일도 일어나지 않는다.

입력은 다음 형식으로 주어진다.

$N$

$p_1$ $p_2$ ... $p_{N-1}$

$a_0$ $a_1$ ... $a_{N-1}$

첫 줄에 연산 횟수 $Q$를 출력한다. 이어지는 $Q$개의 줄에 선택한 정점을 순서대로 출력한다.

$2 \leq N \leq 2000$, $0 \leq p_i \leq i-1$, $(a_0, a_1, \ldots, a_{N-1})$은 $(0, 1, \ldots, N-1)$의 순열이다.

샘플 1에서 첫 번째 연산 후 정점 $0, 1, \ldots, 4$의 값은 $4, 0, 1, 2, 3$이다.

샘플 2에서 첫 번째 연산 후 정점 $0, 1, \ldots, 4$의 값은 $3, 1, 0, 2, 4$이다. 두 번째 연산 후에는 $1, 0, 2, 3, 4$이다.