조각별 선형성

Alice는 선형 함수와, 항상 신비롭게도 곧게 뻗은 그 그래프에 푹 빠져 있다. 최근 그녀는 함수 $f(x) = |x-1|$의 그래프를 보고 크게 감동했다. 선분이 하나뿐인 게 아니라 둘이라서 두 배로 신비롭고 아름다웠기 때문이다!

Alice는 곧바로 선형 함수보다 $n \geq 2$배 더 신비로운 함수를 떠올렸다. 구체적으로 그녀는 그래프가 $n$개의 선분으로 이루어진 조각별 선형 함수 $f(x)$를 생각해 냈다. 함수 $f(x)$는 그래프 위의 $n+1$개 점 $P_0, P_1, \ldots, P_{n-1}, P_n$으로 정의되며, 이 점들로부터 다음과 같이 복원할 수 있다. 함수 $f(x)$의 그래프는 두 반직선 $P_1 P_0$, $P_{n-1} P_n$과 $n-2$개의 선분 $P_1 P_2$, $\ldots$, $P_{n-2} P_{n-1}$로 이루어진 꺾은선이다. 각 점 $P_i$는 정수인 데카르트 좌표 $(x_i, y_i)$로 정의된다. $1$과 $n$ 사이의 모든 $i$에 대해 $x_i > x_{i-1}$임이 보장된다. 즉 주어진 꺾은선은 어떤 함수 $f(x)$의 그래프이다. 자세한 내용은 힌트를 참고하라.

이제 Alice는 자신의 함수 $f(x)$를 $|x - a_i|$ 꼴 항들의 선형 결합으로 나타낼 수 있는지 묻는다. 형식적으로, 다음 등식이 성립하도록 하는 실수 수열 $\lambda_1, \lambda_2, \ldots, \lambda_m$과 $a_1, a_2, \ldots, a_m$이 존재하는지 판별하라.

$f(x) = \sum\limits_{i=1}^m \lambda_i |x - a_i|$

첫째 줄에 Alice 함수의 그래프인 꺾은선의 선분 개수 $n$ ($2 \leq n \leq 100\,000$)이 주어진다.

다음 $n+1$개 줄(0부터 인덱스가 매겨진다)의 $i$번째 줄에 점 $P_i$의 좌표 $x_i$, $y_i$ ($-10^6 \leq x_i, y_i \leq 10^6$)가 주어진다.

$x_0 < x_1 < \ldots < x_n$임이 보장된다.

$f(x)$를 $|x - a_i|$ 꼴 항들의 선형 결합으로 나타낼 수 있으면 "Yes"를, 아니면 "No"를 출력한다.

예제에 대한 그림은 다음과 같다.