도넛 모양 울타리

2차원 평면에서 보통 사용하는 거리 체계는 유클리드(Euclid) 거리다. 유클리드 거리에서 두 점 $(x_1, y_1)$과 $(x_2, y_2)$ 사이의 거리는 $\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$로 나타낸다.

이 문제에서는 유클리드 거리 대신 체비쇼프(Chebyshev) 거리를 다룬다. 체비쇼프 거리에서 $(x_1, y_1)$과 $(x_2, y_2)$ 사이의 거리는 $\max{(|x_1 - x_2|, |y_1 - y_2|)}$로 나타낸다.

어떤 거리 체계에서 반지름이 $r$인 원은 특정한 점 $(x_c, y_c)$와의 거리가 $r$인 점 $(x,y)$의 집합이다. 원의 형태는 어떤 거리 체계를 쓰느냐에 따라 다른데, (그림 1)에서 보이듯 유클리드 거리에서는 우리가 보통 아는 원형이고, 체비쇼프 거리에서는 한 변의 길이가 $2r$인 정사각형이 원이 된다.

그림 1 : 유클리드 거리와 체비쇼프 거리에서의 원

또한, 어떤 거리 체계에서 안쪽 반지름이 $l$이고 바깥쪽 반지름이 $r$인 도넛은 특정한 점 $(x_c, y_c)$와의 거리가 $l$ 이상 $r$ 이하인 점 $(x,y)$들의 집합이다.

(그림 2)에서 왼쪽은 유클리드 거리에서의 도넛이고, 오른쪽은 체비쇼프 거리에서의 도넛이다. 회색 영역이 도넛에 포함된 영역이다.

그림 2 : 유클리드 거리와 체비쇼프 거리에서의 도넛

범수는 $N$개의 점 $P_1$, $P_2$, $\cdots$, $P_N$과 체비쇼프 거리에서의 안쪽 반지름이 $L$이고 바깥쪽 반지름이 $R$인 도넛을 가지고 놀고 있다. $P_i$는 $(x_i, y_i)$에 위치하며, 도넛 중심의 위치는 중심의 좌표를 격자점에 두는 것만 지키면 범수가 마음껏 바꿀 수 있다. $P_i$가 도넛 영역에 들어가 있다면 범수는 강제적으로 $S_i$점을 얻게 되고, 도넛 영역에 들어가 있지 않다면 아무 점수도 얻지 않는다. 이 때, 범수가 얻을 수 있는 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하라.

입력의 첫 번째 줄에는 세 정수 $N$, $L$, $R$($1 ≤ N ≤ 10^5$, $1 ≤ L ≤ R ≤ 10^9$)이 공백 하나로 구분되어 주어진다.

다음 $N$개의 줄의 $i$번째 줄에는 $x_i$, $y_i$, $S_i$($-10^9 ≤ x_i, y_i ≤ 10^9$, $-10^4 ≤ S_i ≤ 10^4$)가 공백 하나로 구분되어 주어진다. 같은 위치에 여러 점이 있을 수 있다.

첫 번째 줄에 범수가 얻을 수 있는 점수의 최댓값을 출력한다.

첫 번째 예제는 도넛의 중심을 $(1,0)$이나 $(-1,0)$에 두면 된다.

두 번째 예제는 도넛이 너무 커졌기 때문에, $-100$을 피해서 $1$ 하나를 포함시키는 것이 최적이다.