지진

수도르 섬(줄여서 수도르)은 잉글랜드에서 다리를 통해 갈 수 있다.

수도르와 잉글랜드는 멀리 떨어져 있기 때문에, 두 지역을 하나 이상의 다리로 잇는 경로가 여러 개(정확히 $n$개) 존재한다. 구체적으로 경로 $i$는 $k_{i}$개($k_{i} \ge 1$)의 다리를 통해 수도르와 잉글랜드를 연결한다. 경로 $i$의 $j$번째 다리(수도르에서 잉글랜드 방향으로 센 것)를 $B[i, j]$라 하자. 아래에는 두 개의 경로($n = 2$)와 다섯 개의 다리가 있으며 $k_{1} = 2$, $k_{2} = 3$이다.

그림 1: 두 경로와 다섯 개의 다리

어떤 경로의 인접한 두 다리 $B[i, j]$와 $B[i, j+1]$($j+1 \le k_i$)의 이음부는 두 다리를 연결하는 지점일 뿐인 작은 섬이다. 그림에서 볼 수 있듯이 다리들이 교차하지 않고 모든 이음부도 서로 다르므로, 수도르와 잉글랜드를 연결하는 경로는 정확히 $n$개이다. 특히 경로 $i$의 다리 중 하나라도 손상되면 경로 $i$로는 수도르와 잉글랜드 사이를 이동할 수 없다.

최근 이 지역에서 지진이 일어나 일부 다리가 심하게 손상되어 사용할 수 없게 되었을 수 있다. 현재로서는 어떤 다리가 지진을 견뎠고 어떤 다리가 파괴되었는지 정확히 알지 못한다. 지진 전에 다리를 점검한 덕분에 각 다리가 아직 온전한지에 대한 확률을 정확히 알고 있다. 지진 후 다리 $B[i, j]$가 아직 온전할 확률을 $p[i, j]$라 하자($0 < p[i,j] < 1$). 다리가 온전한 사건들은 서로 독립이라 가정한다.

수도르와 잉글랜드 사이에 아직 경로가 있는지 알고 싶다. 그러나 다리가 온전한지 확인하는 것은 헬기와 배로 큰 점검팀을 보내야 하므로 비용이 많이 드는 작업이다. 따라서 점검 횟수를 최소화하려 한다. 점검 횟수의 기댓값을 최소화하는 최적의 점검 순서를 사용할 때, 수도르와 잉글랜드 사이에 아직 안전한 경로가 있는지 확실히 알 때까지 수행해야 하는 점검 횟수의 기댓값은 얼마인가?

첫째 줄에는 경로의 수 $n$이 주어진다($2 \le n \le 1000$).

다음 $n$개 줄에는 각 경로의 정보가 주어진다. 그중 $i$번째 줄은 $i$번째 경로에 있는 다리의 수 $k_i$로 시작한다($1 \le k_{i} \le 1000$). 이어서 $k_{i}$개의 정수 $q[i, j]$가 주어진다($1 \le j \le k_{i}$). 각 $q[i, j]$는 1 이상 999 이하의 정수이며, $p[i, j] = q[i,j] / 1000$임을 뜻한다.

최적의 점검 순서로 다리를 점검할 때 점검 횟수의 기댓값을 출력한다. 상대 오차 또는 절대 오차가 $10^{-9}$ 이내이면 정답으로 인정된다.

첫 번째 입력은 문제 설명에서 다룬 예시를 나타낸다. 직관적으로 경로 1은 세 다리 모두 온전할 것으로 예상되어 매우 안전할 가능성이 높고, 경로 2는 파괴되었을 가능성이 가장 크다. 최적의 순서는 경로 1의 세 다리를 점검하고(순서는 아무래도 좋으며, 경로 1이 안전하다고 판명되거나 손상되었다고 판명될 때까지 점검한다), 그다음 경로 2의 두 다리를 점검하는 것이다.

두 번째 입력에서는 경로 2, 경로 1, 경로 3 순으로 점검하는 것이 최적이다(필요한 경우에 한해).