연결된 부분 그래프

Rikka는 정점 번호가 $1, 2, \ldots, n$인 트리를 그린 뒤, 여기에 추가 간선 $k$개를 더한다. 간선을 0개 이상 제거해서 남은 그래프가 연결된 상태를 유지하는 방법의 수를 구하라. 답은 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지로 출력한다.

첫 줄에 두 정수 $n$과 $k$가 주어진다 ($1 \le n \le 10^5$, $0 \le k \le 10$). 이어서 $n-1$개의 줄에 트리의 간선 $a_i$, $b_i$가 한 줄에 하나씩 주어진다 ($1 \le a_i, b_i \le n$). 그 다음 $k$개의 줄에는 추가 간선 $u_i$, $v_i$가 주어진다 ($1 \le u_i, v_i \le n$). 트리 간선들은 실제로 트리를 이루며, 추가 간선을 포함한 그래프에는 자기 자신으로 가는 간선과 중복 간선이 없다.

남은 그래프가 연결되도록 간선을 0개 이상 제거하는 방법의 수를 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 한 정수로 출력한다.