최소 공통 조상

Bobo는 $1, 2, \dots, n$으로 번호가 붙은 $n$개의 노드로 이루어진 루트 있는 트리를 가지고 있다. 노드 $1$이 루트이고, $i$번 노드의 가중치는 $w\_i$이다.

Bobo는 $f(2), f(3), \dots, f(n)$을 구하려고 한다. 여기서

$f(i) = \sum\_{j = 1}^{i - 1} w\_{\mathrm{LCA}(i, j)}\text{.}$

입력은 0개 이상의 테스트 케이스로 이루어지며, 파일의 끝에서 종료된다. 각 테스트 케이스는 다음과 같다.

첫째 줄에 정수 $n$이 주어진다 ($2 \leq n \leq 2 \cdot 10^5$).

둘째 줄에 $n$개의 정수 $w\_1, w\_2, \dots, w\_n$이 주어진다 ($1 \leq w\_i \leq 10^4$).

셋째 줄에 $(n - 1)$개의 정수 $p\_2, p\_3, \dots, p\_n$이 주어지는데, $p\_i$는 $p\_i$번 노드에서 $i$번 노드로 향하는 간선을 나타낸다 ($1 \leq p\_i \leq n$). 간선들은 트리를 이룬다.

$n$의 합은 $2 \cdot 10^5$을 넘지 않는다.

각 테스트 케이스마다 $(n - 1)$개의 정수 $f(2), f(3), \dots, f(n)$을 출력한다.