숲 게임

트리 하나로 이루어진 숲에서 노드를 제거하는 다음 지루한 게임을 생각해 보자. 처음에 숲에는 $N$개의 노드로 이루어진 트리 하나만 있고, 초기 점수는 $0$이다. 게임은 다음과 같이 진행된다.

1. 숲이 비어 있으면 게임이 끝난다. 그렇지 않으면 현재 숲의 노드 중 하나를 균등한 확률로 무작위로 고른다.
2. 고른 노드가 속한 트리의 크기만큼 점수가 증가한다.
3. 고른 노드와 이 노드에 연결된 모든 간선을 제거한다. 그 후 1번으로 돌아간다.

최종 점수의 기댓값에 $N!$을 곱한 값을 $10^9+7$로 나눈 나머지를 구하시오.

첫째 줄에 초기 트리의 노드 개수 $N$이 주어진다.

이후 $N-1$개의 줄에 각각 정수 $x$와 $y$가 주어지며, 이는 $x$번 노드와 $y$번 노드가 간선으로 연결되어 있다는 뜻이다. 노드는 1번부터 $N$번까지 번호가 매겨져 있다.

최종 점수의 기댓값에 $N!$을 곱한 값을 $10^9+7$로 나눈 나머지를 한 줄에 출력한다.

• $1 \le N \le 10^5$
• $1 \le x, y \le N$
• 주어진 그래프는 트리이다.