소수 트리

Bobo가 뿌리 있는 트리(rooted tree)에 대한 곱셈 연산을 제안한다.

$A$와 $B$를 임의의 뿌리 있는 트리라고 하자. 그러면 $T = A \cdot B$는 $A$의 각 정점 $x$마다 $B$의 복사본을 하나씩 만들고, 그 복사본의 뿌리를 $x$와 합쳐서 만든다(자세한 내용은 다음 그림을 참고한다).

분명히 $T \cdot \mathbf{1} = \mathbf{1} \cdot T = T$가 성립하며, 여기서 $\mathbf{1}$은 정점이 하나뿐인 뿌리 있는 트리이다. 따라서 $\mathbf{1}$은 모든 뿌리 있는 트리의 인수이고, 모든 뿌리 있는 트리는 자기 자신의 인수이다. 뿌리 있는 트리 $T$의 인수가 $T$와 $\mathbf{1}$뿐이라면, $T$를 소수 트리(prime tree)라고 부른다.

Bobo에게 정점이 $n$개인 뿌리 있는 트리 $T$가 있다. 정점에는 $1, 2, \dots, n$으로 번호가 붙어 있다. Bobo는 $T$를 소수 트리들의 곱으로 가능한 한 많이 나타내고 싶어 한다. 즉, 각 $T_i$($1 \leq i \leq m$)가 소수 트리이고 $T = T_1 \cdot T_2 \cdots T_m$을 만족하는 식 중에서 $m$이 최대가 되는 식을 찾는다.

$\mathbf{1}$은 소수 트리가 아니다.

입력은 0개 이상의 테스트 케이스로 이루어지며, 파일의 끝(EOF)에서 끝난다. 각 테스트 케이스는 다음과 같다.

첫 줄에 정점의 개수 $n$이 주어진다($2 \leq n \leq 10^6$).

둘째 줄에는 $n - 1$개의 정수 $p_2, p_3, \dots, p_n$이 주어진다. $p_i$는 $i$번 정점의 부모이다($1 \leq p_i \leq i - 1$).

모든 테스트 케이스의 $n$을 더한 값은 $10^6$을 넘지 않는다.

각 테스트 케이스에 대해, 소수 인수의 최대 개수를 나타내는 정수를 출력한다.