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온라인 게임을 새로 출시한다. 많은 사람이 이 게임을 하고 싶어 할 것이다. 하지만 서버는 $n$명의 플레이어만 감당할 수 있다. 플레이어가 많을수록 수익이 늘어나므로, 목표는 플레이어를 정확히 $n$명으로 맞추는 것이다.

서버가 준비되지 않았다고 공개하면 회사 평판에 나쁘다. 그래서 유효한 사용자 이름이 정확히 $n$개가 되도록, 선택할 수 있는 사용자 이름을 제한하는 방식을 쓴다.

유효한 사용자 이름은 다음 조건을 모두 만족하는 문자열이다.

• 길이가 정확히 $k$이다.
• A와 B로만 이루어진다.
• 금지 부분 문자열 목록 $s_1, s_2, \dots, s_m$의 어떤 문자열도 부분 문자열로 포함하지 않는다.

유효한 사용자 이름이 정확히 $n$개가 되도록 $k$, $m$, 문자열 $s_1, \dots, s_m$을 고른다. 고를 수 있는 값의 범위는 출력 형식에 나와 있다.

입력 파일의 첫 줄에 정수 $n$ ($1 \le n \le 10^9$)이 주어진다.

첫 줄에 사용자 이름의 길이 $k$와 금지 부분 문자열의 개수 $m$을 출력한다. 이어지는 $m$개의 줄에는 금지 부분 문자열을 한 줄에 하나씩 출력한다.

• $1 \le k \le 60$
• $0 \le m \le 100$
• 각 금지 부분 문자열의 길이는 1 이상 $k$ 이하이며, A와 B로만 이루어진다.
• 출력한 값에 대해 유효한 사용자 이름이 정확히 $n$개 있어야 한다.

해는 항상 존재한다. 유효한 답이면 어떤 것을 출력해도 된다. 금지 부분 문자열끼리 같거나 서로의 부분 문자열이어도 된다.