루머

당신은 루머를 믿는가?

한 유명 심리학 실험에서는 사람들에게 두 개의 줄을 보여주고, 어떤 줄이 더 긴지 말하라 했다. 사실 한 사람을 제외하고 나머지는 실험자에 의해 사전에 조작된 사람들이었다. 조작된 사람들은 사실상 더 짧은 줄을 더 길다고 말했다. 주변 모두가 같은 답변을 하자, 진짜 피실험자 또한 짧은 줄이 더 길다고 말했다. 이 실험은 사람들이 주변인의 영향을 강하게 받는다는 것을 보여주었는데, 루머도 이와 같다.

루머는 최초 유포자로부터 시작한다. 최초 유포자는 여러 명일 수 있고, 최초 유포자를 제외하고 스스로 루머를 만들어 믿는 사람은 없다.

매분 루머를 믿는 사람은 모든 주변인에게 루머를 동시에 퍼트리며, 군중 속 사람은 주변인의 절반 이상이 루머를 믿을 때 본인도 루머를 믿는다.

루머를 믿는 순간부터 다른 말은 듣지 않기 때문에, 한번 믿은 루머는 계속 믿는다.

이때, 사람들이 루머를 처음 믿기 시작하는 시간을 알아내 보자.

첫째 줄에 사람의 수 $N$이 주어진다. ($1 \leq N \leq 200\ 000$) 이는 $1$번 사람부터 $N$번 사람까지 있음을 의미한다.

둘째 줄부터 $N$개의 줄이 주어진다. 이 중 $i(1 \leq i \leq N)$번째 줄에는 $i$번 사람의 주변인들의 번호와 입력의 마지막을 나타내는 0이 공백으로 구분되어 주어진다. 번호는 $1$ 이상 $N$ 이하의 자연수이고, 같은 줄에 중복된 번호는 없다. 자기 자신이 주변인이거나 일방적으로 주변인인 경우는 없으며, 전체 양방향 주변인 관계는 $1\ 000\ 000$개를 넘지 않는다.

다음 줄에는 루머를 퍼뜨리는 최초 유포자의 수 $M$이 주어진다. $(1 \leq M \leq N)$

마지막 줄에는 최초 유포자의 번호가 공백으로 구분되어 주어진다. 최초 유포자의 번호는 중복되지 않는다.

$N$개의 정수 $t\_1,t\_2,\cdots,t\_N$을 공백 단위로 출력한다. $t\_i$는 $i$번 사람이 루머를 처음 믿기 시작한 시간(분)이며, 충분히 많은 시간이 지나도 루머를 믿지 않을 경우 $-1$이다. 최초 유포자는 루머를 $0$분부터 믿기 시작했다고 생각한다.