스티커 앨범

ICPC 2020 Nlogônia 지구 예선의 스티커 앨범이 Nlogônia에서 출시되었다. 전국의 경쟁 프로그래머들이 대회를 기념하기 위해 앨범을 사고 스티커를 모으고 있다.

이 앨범이 특별한 이유는 모든 스티커가 똑같기 때문이다. 스티커에는 올해 트로피 사진이 들어 있다. 앨범을 완성하려면 앨범의 모든 칸을 채울 만큼 스티커를 모으면 된다.

이런 스티커를 모으는 게 무슨 재미가 있냐고 물을 수도 있다. 재미를 위해 스티커는 봉지 단위로 판매되며, 각 봉지에는 무작위 개수의 스티커가 들어 있다. 팬들은 봉지에서 스티커를 많이 발견하면 기뻐하고, 적게 발견한 불운한 사람을 놀리며, 적은 봉지로 앨범을 채웠다고 자랑한다.

방금 앨범을 샀고 이제 채울 준비가 되었다! 하지만 스티커 봉지를 사기 전에 궁금해졌다. 평균적으로 앨범 하나를 완성하려면 봉지가 몇 개 필요한가?

입력은 한 줄이며, 공백으로 구분된 세 정수 N, A, B가 주어진다. 1 ≤ N ≤ 10^6, 0 ≤ A ≤ B ≤ 10^6, B > 0을 만족한다.

• N은 앨범을 채우는 데 필요한 스티커의 수이다.
• A는 봉지에 들어 있는 스티커 수의 최솟값이다.
• B는 봉지에 들어 있는 스티커 수의 최댓값이다.

각 봉지에 들어 있는 스티커의 수는 닫힌 구간 [A, B]에서 균등하게 분포하는 정수이다.

출력은 한 줄이며, 앨범을 완성하는 데 필요한 봉지 수의 기댓값을 출력한다. 정답과의 절대 오차 또는 상대 오차가 10^-5 이내이면 정답으로 인정된다.