Гармоничная последовательность

Цикл лекций в университете Флатландии посвящен изучению последовательностей.

Профессор называет последовательность целых чисел a1, a2, …, an гармоничной, если каждое число, кроме a1 и an, равно сумме соседних: a2 = a1 + a3, a3 = a2 + a4, …, an-1 = an-2 + an. Например, последовательность [1, 2, 1, –1] является гармоничной, поскольку 2 = 1 + 1, и 1 = 2 + (–1).

Рассмотрим последовательности равной длины: A = [a1, a2, …, an] и B = [b1, b2, …, bn]. Расстоянием между этими последовательностями будем называть величину d(A, B) = |a1 – b1| + |a2 – b2| + … + |an – bn|. Например, d([1, 2 ,1, –1], [1, 2, 0, 0]) = |1 – 1| + |2 – 2| + |1 – 0| + |–1 – 0| = 0 + 0 + 1 + 1 = 2.

В конце лекции профессор написал на доске последовательность из n целых чисел B = [b1, b2, …, bn] и попросил студентов в качестве домашнего задания найти гармоничную последовательность A = [a1, a2, …, an], такую, что d(A, B) минимально. Чтобы облегчить себе проверку, профессор просит написать в качестве ответа только искомое минимальное расстояние d(A, B).

Требуется написать программу, которая по заданной последовательности B определяет, на каком минимальном расстоянии от последовательности B найдется гармоничная последовательность A.

Первая строка входного файла содержит целое число n – количество элементов в последовательности (3 ≤ n ≤ 300 000).

Вторая строка содержит n целых чисел b1, b2, …, bn (–109 ≤ bi ≤ 109).

Выходной файл должна содержать одно целое число: минимальное возможное расстояние от последовательности во входном файле до гармоничной последовательности.

В приведенном примере оптимальной является, например, гармоничная последовательность [1, 2, 1, –1].