정기 모임 2

정점이 $N$개인 트리가 주어진다. 각 정점은 1번부터 $N$번까지 차례대로 번호가 부여되어 있다. $i$번째 간선은 $A\_i$번 정점과 $B\_i$번 정점을 연결하며, 가중치는 $C\_i$다. $(1 \leq i < N)$

트리에서 두 정점 사이의 거리는 그 둘을 잇는 최단경로 상의 간선의 가중치의 최댓값으로 정의한다. 단, 같은 두 정점 사이의 거리는 0으로 정의한다.

트리에 사는 사람들이 $N$개의 모임을 개최하려 한다. $i$번째 모임에는 1 이상 $i$ 이하의 번호를 가진 정점에 사는 사람들이 참석한다. 올해에는 코로나바이러스 전파 상황을 고려해 모임을 $X$개의 장소에서 각자 모인 후, 인터넷으로 진행하기로 했다. 각 모임은 트리 상의 서로 다른 $X$개의 정점 $v\_1,\cdots,v\_X$에서 이루어진다. 모임마다 고르는 정점은 독립적이다. 정점들이 정해지면 각 사람은 $v\_1, \cdots, v\_X$ 중 필요한 이동 거리가 최소인 정점 중 하나를 골라 이동하게 된다.

코로나바이러스 전파 상황에 따라 $X$의 값을 $1$부터 $K$까지의 값 중 하나로 정하기로 하였다. 모임을 미리 준비하기 위해 각 모임에 대해, $X$의 값이 $1$일 때부터 $K$일 때까지 사람들이 이동하는 거리의 최댓값의 최솟값의 합을 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫 줄에 트리의 정점 개수를 의미하는 정수 $N$과 정수 $K$가 사이에 공백을 두고 주어진다. $(1 \leq K \leq N \leq 300\\,000)$

두번째 줄부터 $(N-1)$개의 줄에 걸쳐, 트리의 간선에 대한 정보가 주어진다. $(i+1)$번째 줄에는 세 개의 정수 $A\_i,B\_i,C\_i$가 사이에 공백을 두고 주어진다. $(1 \leq i \<N)$. 이는 $A\_i$번 정점과 $B\_i$번 정점을 연결하는 가중치 $C\_i$의 간선이 존재함을 의미한다. $(1 \leq A\_i,B\_i,C\_i \leq N)$

첫 번째 줄부터 $N$개의 줄에 걸쳐, 답을 차례대로 출력한다. $i$번째 줄에는 $i$번째 모임에 대한 답을 출력한다 $(1 \leq i \leq N)$.