일반화된 나이트

체스를 모르는 사람을 위해 설명하면, 체스는 $8 \times 8$개의 칸으로 이루어진 격자에서 두는 보드 게임이다. 행은 아래에서 위로 $1$부터 $8$까지 번호가 붙고, 열은 알파벳 소문자 $a$부터 $h$까지로 나타낸다. 칸의 이름은 열 다음에 행을 붙여 쓴다. 예를 들어 $a1$과 $e5$는 올바른 칸 이름이다.

체스에서 기물이 어떤 칸을 위협한다는 것은 그 기물이 한 번의 이동으로 그 칸에 갈 수 있다는 뜻이다. 나이트는 다른 기물과 다르게 움직이기 때문에 가장 무서운 기물 중 하나다. 나이트는 한 번에 두 행과 한 열, 또는 한 행과 두 열을 움직일 수 있다. 아래 그림은 표준 체스 나이트가 $e5$ 칸에서 출발할 때 위협하는 칸을 보여준다.

표준 체스 나이트는 $(2, 1)$-나이트다. 더 일반화된 버전은 $(a, b)$-나이트로, 한 번의 이동으로 $a$행과 $b$열을 움직이거나 $b$행과 $a$열을 움직일 수 있다. 체스판의 시민들은 이 새로운 나이트가 얼마나 강력한지 몰라 걱정하고 있다. $(a, b)$-나이트와 출발 칸이 주어질 때, 이 나이트는 어떤 칸을 위협하는가?

입력은 두 줄로 이루어진다. 첫째 줄에는 나이트의 성질을 나타내는 두 정수 $a$와 $b$가 공백으로 구분되어 주어진다. $0 \leq a, b < 8$이고 $\max(a, b) > 0$임이 보장된다. 둘째 줄에는 $(a, b)$-나이트의 출발 위치가 위에서 설명한 표준 체스 표기법으로 주어진다.

먼저 나이트가 도달할 수 있는 칸의 수 $k$를 출력한다. 둘째 줄에는 정확히 한 번의 이동으로 갈 수 있는 위치 $k$개를 공백으로 구분하여 출력한다. 이 위치들은 열이 증가하는 순서로 정렬하고, 열이 같으면 행이 증가하는 순서로 정렬한다.