모두를 위한 정의

책상 위에 서로 다른 $n$개의 수가 있고, 이를 $a_1, a_2, \ldots, a_n$으로 나타내자(순서가 중요하다). 한 번의 턴에서는 서로 다른 두 인덱스 $i_1 < i_2$를 고르고, $a_{i_1}$과 $a_{i_2}$를 동시에 1씩 증가시킬 수 있다. 유일한 조건은 책상 위의 수들이 매 순간 서로 달라야 한다는 것이다. 과제는 정확히 이 순서대로 서로 다른 수 $b_1, b_2, \ldots, b_n$을 얻는 방법의 수를 구하는 것이다. 이 수는 매우 클 수 있으므로 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력한다.

첫 줄에 정수 $n$($1 \le n \le 30$)이 주어진다. 둘째 줄과 셋째 줄에는 각각 공백으로 구분된 정수 $n$개가 주어지며, 차례로 배열 $a_i$와 $b_i$를 나타낸다($1 \le a_i, b_i \le 200$). 모든 $a_i$는 서로 다르고, 모든 $b_i$도 서로 다르다.

소수 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력한다.

첫 번째 예제에서는 연산을 $\{2, 3\}, \{1, 3\}, \{1, 2\}$ 순서로 수행하는 방법만 있다. 세 번째 예제에서는 세 연산 $\{1, 2\}, \{2, 3\}, \{1, 3\}$을 어떤 순서로 수행해도 된다.