마녀 춤

매년 할로윈이면 스웨덴의 마녀 $N$명이 모두 빗자루를 들고 높은 하늘에 모여 마법의 춤을 춘다. 춤은 자기 빗자루를 들고 빗자루의 한쪽 끝을 축으로 시계 방향으로 도는 동작으로 이루어진다. 빗자루는 모두 길이가 정확히 $1\text{ m}$이고, 모든 마녀가 같은 속도로 돈다. $i$번째 마녀는 처음에 시계 방향으로 $r_i\text{ radians}$만큼 돌아 있다. 0 radians는 빗자루가 오른쪽, 즉 양의 $x$ 방향을 가리키는 상태다. 모든 마녀는 같은 높이에 있고, 위치는 $1 \le i \le N$에 대해 $(x_i, y_i)$이다.

이 춤은 매우 아름답지만, 최근 몇 년간 골칫거리가 있었다. 춤을 제대로 짜 두지 않아서 일부 마녀의 빗자루가 서로 부딪혔다. 그 결과 빗자루가 부러졌고, 마녀들은 속수무책으로 떨어져 낙하산을 써야 했다. 마녀 연합은 빗자루가 부러지는 일에 지쳤다. 그래서 마녀들의 빗자루 원래 위치와 회전 상태를 담은 안무를 미리 만들었다. 이 안무대로 춤을 추면 빗자루끼리 부딪히는 일이 생기는지 확인하라.

첫 줄에 마녀의 수 $N$ ($1 \le N \le 200\,000$)이 주어진다. 다음 $N$개의 줄에는 빗자루 하나당 실수 $x_i$, $y_i$, $r_i$가 주어지며, $-10^{9} \le x_i \le 10^{9}$, $-10^{9} \le y_i \le 10^{9}$, $0 \le r_i < 2\pi$이다. 모든 값은 소수점 아래 최대 20자리까지 주어진다. 좌표의 단위는 미터이며, 빗자루가 그 주위를 도는 끝의 위치를 나타낸다.

입력은 빗자루의 길이가 $1 + 10^{-6}\text{ m}$이어도 답이 바뀌지 않도록 주어진다.

어떤 마녀의 빗자루도 서로 부딪히지 않으면 ok를, 적어도 한 쌍의 마녀 빗자루가 부딪히면 crash를 출력한다.