달고나

서강대학교 K관 512호 랩실에 달고나 기계가 생겼다. 달고나 기계 옆에는 뽑기를 위해 원 또는 단순 다각형 모양의 모형 틀이 준비되어 있다. 일반적으로 모형 틀의 모양에 따라 뽑기의 난이도가 정해진다. 하지만 어떤 모양도 뽑기 장인 상원이를 만족시키지 못한다. 뽑기가 너무 쉬워 고민이던 상원이는 더 어려운 뽑기를 만드는 방법을 떠올렸다. 여러 가지 모형 틀을 한 뽑기 안에 찍으면 뽑아야 할 조각의 수가 많아져 더 어려워질 것이다!

2차원 평면 위에 원 또는 단순 다각형 모양의 도형들이 주어졌을 때, 평면이 몇 개의 영역으로 나뉘는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

그림 1: 첫 번째 입력 예시에 따른 뽑기 모양이다.

입력은 다음과 같이 주어진다.

$N$

$poly\_1$

$poly\_2$

$...$

$poly\_N$

• $poly\_i$는 각 도형의 정보이다.

  • 원인 경우, $poly\_i$는 다음과 같이 주어진다.

    $1 \ x \ y \ r$

    • 중심이 ($x,\ y$)이고 반지름이 $r$인 원이다. ($-10\,000 \le x,\ y \le 10\,000,\ 1 \le r \le 10\,000$)

  • 단순 다각형인 경우, $poly\_i$는 다음과 같이 주어진다.

    $m \ x\_1 \ y\_1 \ x\_2 \ y\_2 \ ... \ x\_m \ y\_m$

    • $m$은 단순 다각형을 이루는 꼭짓점의 개수이다.
    • ($x\_i,\ y\_i$)는 각 꼭짓점의 좌표이다. ($-10\,000 \le x\_i,\ y\_i \le 10\,000$)
    • 각 꼭짓점은 반시계 방향 순서로 주어진다.

도형들로 인해 나뉘는 영역의 수를 출력한다.

• $N$은 도형의 개수이다. ($1 \le N \le 2\,000$)
• 모든 단순 다각형의 선분 개수와 원의 개수의 합은 $2\,000$을 넘지 않는다.
• 세 개 이상의 원 또는 선분이 한 점을 지나는 경우는 주어지지 않는다.
• 입력으로 주어지는 모든 수는 정수다.