중국 여행

Rikka는 부유한 소녀이다.

그녀는 중국의 아름다운 도시들을 방문하고 싶어 한다. 중국의 도시 위치는 $n$행 $m$열로 이루어진 격자로 단순하게 볼 수 있다. 행은 북쪽에서 남쪽으로 $1$번부터 $n$번까지, 열은 서쪽에서 동쪽으로 $1$번부터 $m$번까지 번호가 매겨진다. $i$행 $j$열의 도시를 $(i, j)$라고 한다.

도시 $(i, j)$에서 도시 $(x, y)$로 바로 가는 고속도로는 $|i - x| + |j - y| = 1$을 만족할 때에만 존재한다. 새해를 맞아 고속도로는 무료로 일반에 개방되었다.

Rikka가 도시 $(i, j)$에서 $(x, y)$로 이동할 때는 고속도로만 이용할 수 있다. 경로의 비용은 출발 도시와 도착 도시를 포함하여 경로가 방문하는 모든 도시의 비용을 합한 값이다. 경로가 도시 $(i, j)$를 지나면 $a_{i, j}$원을 쓴다. 같은 도시를 총 $k$번 방문하면 $k \cdot a_{i, j}$원을 쓴다. 돈을 쓸 상점이 항상 충분하기 때문이다.

Rikka는 엉뚱한 소녀라서 출발 도시와 도착 도시조차 정하지 않는다. $f(i, j, x, y)$를 도시 $(i, j)$에서 $(x, y)$까지 가는 경로의 최소 비용이라고 하자. 그녀가 구하려는 값은 다음과 같다.

$\sum_{i=1}^{n} \sum_{x=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \sum_{y=1}^{m} [(i, j) \neq (x, y)] f(i, j, x, y)$

답이 매우 클 수 있으므로 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 구한다.

첫 줄에 정수 $n$과 $m$이 주어진다.

이어서 $n$개의 줄에 각각 $m$개의 정수가 주어진다. $i$번째 줄의 $j$번째 수는 $a_{i, j}$이다.

$n = 3$, $1 \le m \le 1.5 \cdot 10^5$, $1 \le a_{i, j} \le 10^9$이 보장된다.

답을 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 한 줄에 출력한다.