최소 신장 트리

MianKing은 $n$개의 정점과 $m$개의 간선으로 이루어진 그래프를 가지고 있다. $i$번째 간선 $(x_i, y_i)$의 가중치는 $w_i$이다.

그래프의 최소 신장 트리는 간선 가중치의 합이 가장 작은 신장 트리이다.

MianKing은 가중치 $w_{1 \dots m}$을 잊어버렸다. 다만 이 가중치가 $\{1, \dots, m\}$의 순열이라는 것과, 최소 신장 트리의 간선 집합이 처음 $n-1$개의 간선이라는 것은 기억하고 있다.

위 조건을 만족하는 가중치 배정 $w_{1 \dots m}$의 개수를 구하라.

첫째 줄에 두 정수 $n$과 $m$이 주어진다 ($2 \leq n \leq 20$, $n - 1 \leq m \leq 100$).

이어서 $m$개의 줄에 $i$번째 간선의 양 끝점 $x_i$, $y_i$가 정수 두 개로 주어진다 ($1 \le x_i, y_i \le n$).

간선 $(x_1, y_1), \ldots, (x_{n-1}, y_{n-1})$은 $n$개의 정점으로 이루어진 트리를 이룬다.

그래프에는 중복 간선과 자기 루프가 있을 수 있다.

조건을 만족하는 $w_{1 \dots m}$의 개수를 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력한다.