배회

Rikka는 재능 있는 학생이다.

그녀는 ICPC 문제를 풀면서 복도에서 배회하는 것을 좋아한다. 구체적으로, 그녀는 $n$번의 무작위 걸음을 한다. $i$번째 무작위 걸음에서 그녀는 $x, y \in \mathbb{R}$이고 $x^2 + y^2 \le R_i^2$인 벡터 $(x, y)$ 중 하나를 같은 확률로 고른다. 그리고 그 벡터를 따라 걷는다. 즉, 무작위 걸음 전에 $(A, B)$에 서 있었다면 걸음 후에는 $(A + x, B + y)$에 서 있게 된다. 배회하기 전에 그녀는 문 $(0, 0)$에 서 있다.

배회한 후, 그녀는 점 $(0, 0)$까지의 유클리드 거리의 제곱의 기댓값이 궁금해졌다. 즉, $n$번의 무작위 걸음을 모두 마친 후 $(x, y)$에 서 있다면 $x^2 + y^2$의 기댓값을 알고 싶어 한다.

첫째 줄에는 무작위 걸음의 수 $n$이 정수로 주어진다.

둘째 줄에는 $i$번째 무작위 걸음의 매개변수인 $n$개의 양의 정수 $R_i$가 주어진다.

$1 \le n \le 50\,000$이고 $1 \le R_i \le 1000$임이 보장된다.

$x^2 + y^2$의 기댓값 $d$를 출력해야 한다. 정답을 $d^*$라고 할 때, $\frac{|d - d^*|}{\max\{d^*, 1\}} \leq 10^{-6}$을 만족해야 한다.