거의 자유 낙하

Bob은 스카이다이빙을 매우 좋아한다. IT 회사에서 마지막 인턴을 하던 중, 그는 비행기에서 뛰어내려 낙하산을 펴기 전까지 공중에서 떨어지는 경험을 하기로 했다. 하지만 상상하기도 전에 그는 이미 땅에 닿아 있었다. 모든 일이 너무 빨리 일어났다!

이제 그는 자신이 뛰어내린 지점에서부터 특정 순간들까지 공중에서 이동한 높이와, 떨어진 총 시간을 알고 싶어 한다.

이를 더 형식적으로 설명하자면 다음과 같다. 시각 $t = 0$에서 Bob은 질량 $m$인 점질량이고, 초기 위치는 그가 뛰어내린 지점이며, 초기 속도는 0이고(정지 상태에서 뛰어내렸다), 낙하산은 펴지지 않은 상태라고 하자. 자연스럽게 지구의 중력은 그의 무게인 $m \cdot g$만큼 아래쪽으로 힘을 가하는데, 여기서 $g = 9.81 \, \text{m} / \text{s}^2$이다. 더 현실적으로 만들기 위해, 그가 낙하산을 펴지 않은 기간 동안 공기는 $b\_1 v(t)$만큼 위쪽으로 힘(공기 저항)을 가한다. 여기서 $b\_1$은 주어진 상수이고 $v(t)$는 그의 순간 속도이다. 그가 시각 $t = t\_1$에 낙하산을 펴는 순간, 그 힘은 사라지고 즉시 $b\_2 v(t)$만큼 위쪽으로 새로운 힘이 나타난다. 여기서 $b\_2 > b\_1$이다. 이는 낙하산을 펴는 것이 Bob의 낙하에 더 많은 저항을 가한다는 뜻이며, 다시 말해 그는 더 천천히 떨어진다.

Bob이 알고 싶어 하는 순간들에 얼마나 떨어졌는지와 총 낙하 시간을 계산하는 일을 도와주자. 낙하산은 그가 땅에 닿기 전에 반드시 펴진다(즉, 그는 죽지 않는다). 그리고 질의의 모든 시각은 총 낙하 시간보다 엄격히 작다.

첫째 줄에는 다섯 개의 정수 $m$ ($40 \leq m \leq 120$), $b\_1$, $b\_2$ ($1 \leq b\_1 < b\_2 \leq 100$), $t\_1$ ($90 \leq t\_1 \leq 180$), $h\_f$ ($1 \leq h\_f \leq 70\,000$)가 주어진다. 각각 Bob의 질량(킬로그램), 낙하산이 펴지지 않았을 때의 상수($\text{N}\cdot\text{s} / \text{m}$), 낙하산이 펴졌을 때의 상수($\text{N}\cdot\text{s} / \text{m}$), 낙하산이 펴지는 시각(초), 출발 지점에서 지면까지의 총 높이(미터)이다. 힘은 뉴턴으로 측정되며 $1 \, \text{N} = 1 \, \text{kg} \cdot {m} / \text{s}^2$이다.

둘째 줄에는 정수 $q$ ($1 \leq q \leq 20$)가 주어지며, 이는 Bob의 질의 개수이다.

다음 $q$개 줄에는 각각 정수 $t\_i$(초)가 주어지며, Bob이 이동 거리를 알고 싶어 하는 순간을 나타낸다.

$q$개 줄을 출력한다. 각 질의에 대해 이동한 거리를 미터 단위로 출력한다. 그다음 줄에는 총 낙하 시간을 초 단위로 출력한다.

답의 절대 오차 또는 상대 오차는 $10^{-4}$를 넘지 않아야 한다.