LCA 찾기

정수 수열 $A_1, A_2, \ldots, A_N$이 주어진다. 정점 $N$개로 이루어진 루트 있는 트리를 만든다. 정점은 $1$부터 $N$까지 번호가 매겨지고, 루트는 정점 $1$이다. 각 정점 $i$ ($2 \leq i \leq N$)의 부모 $p_i$는 $p_i < i$를 만족해야 한다.

트리의 점수는 다음과 같이 정한다.

$N-1$번 정점과 $N$번 정점의 최소 공통 조상을 $x$라 하자. 점수는 다음과 같다. $\prod_{v \in (\text{루트가 } x \text{인 서브트리})} A_v$ $x$도 $x$를 루트로 하는 서브트리에 포함된다.

이런 트리는 모두 $(N-1)!$가지가 있다. 가능한 모든 트리의 점수를 더한 값을 $998244353$으로 나눈 나머지를 구하라.

첫째 줄에 정수 $N$이 주어진다 ($3 \leq N \leq 250000$).

둘째 줄에 정수 $A_1, A_2, \ldots, A_N$이 주어진다 ($1 \leq A_i < 998244353$).

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