독한 댓글

블로그에 $N+M$개의 독한 댓글이 달려 있다. 그중 $N$개는 당신이 쓴 댓글이고, $i$번째 댓글은 비추천 $A_i$개를 받았다. 나머지 $M$개 중 $i$번째 댓글은 비추천 $B_i$개를 받았다.

Mike는 다음 연산을 반복해서 댓글을 하나씩 지운다.

• 남아 있는 댓글 중 하나를 무작위로 골라 지운다. 정확히는 남아 있는 댓글이 받은 비추천 수를 $x_1,x_2,\ldots,x_k$라 하면, $i$번째 댓글을 $x_i/\left(\sum_{1\leq j \leq k}x_j \right)$의 확률로 고르고 지운다.

각 연산에서의 선택은 서로 독립이다.

Mike가 당신의 댓글을 모두 지울 때까지 수행할 연산 횟수의 기댓값을 구하시오. 답은 유리수이고, 평소처럼 $998244353$으로 나눈 나머지를 출력하면 된다. 이 문제의 제약에서 그런 표현이 항상 가능함을 증명할 수 있다.

첫째 줄에 정수 $N$과 $M$이 주어진다. ($1 \leq N,M \leq 100$)

둘째 줄에 정수 $A_1,A_2,\ldots,A_N$이 주어진다. ($1 \leq A_i \leq 100$)

셋째 줄에 정수 $B_1,B_2,\ldots,B_M$이 주어진다. ($1 \leq B_i$, $\sum_{1 \leq i \leq N} A_i + \sum_{1 \leq i \leq M} B_i < 998244353$)

답을 출력한다.