Игра с тайным смыслом

Это интерактивная задача с двойным запуском.

Один шпион добыл важное сообщение, и ему необходимо передать его в центр. Так как сообщение важное, было решено, что необходимо скрыть даже сам факт передачи какой-либо информации, и поэтому передача сообщения будет замаскирована под стрим набирающей популярность игры <<Щёлк>>.

Правила игры <<Щёлк>> очень простые. На квадратном поле размера $n \times n$ изначально ни одна клетка не закрашена. Два игрока ходят по очереди. За один ход игрок может выбрать любую ещё незакрашенную клетку и закрасить её и все незакрашенные клетки прямоугольника, левым нижним углом которого является выбранная клетка, а правым верхним --- правый верхний угол поля (см. рисунок). Игрок, закрасивший левый нижний угол поля, проигрывает.

Шпион будет играть на сайте, предоставляющем возможность сыграть с ботом. Бот играет следующим образом: каждый раз он случайно равновероятно выбирает один из ходов, которые закрашивают не более $k$ новых клеток, кроме хода в левый нижний угол. Если же ход в левый нижний угол --- единственный оставшийся, то бот делает его и проигрывает игру.

Шпион может сыграть столько игр, сколько необходимо, однако для целей конспирации лучше, чтобы их было как можно меньше. Кроме того, чтобы все выглядело как можно менее подозрительно, лучше как можно больше игр выиграть. С помощью записи ходов, сделанных во всех сыгранных играх, шпион и планирует передать важное сообщение.

Вам необходимо написать программу, которая будет запущена два раза. При первом запуске программа будет исполнять роль шпиона: зная секретное сообщение, она сыграет с ботом несколько игр в <<Щёлк>>, а при втором запуске, получив только списки ходов этих игр, восстановит секретное сообщение.

Игра с тайным смыслом

문제

힌트