Доклад инвесторам

В компании работают $n$ бурундуков ($n \ge 2$), пронумерованных целыми числами от $1$ до $n$. Бурундук с номером $1$ является основателем компании, а каждый из остальных бурундуков имеет ровно одного непосредственного начальника. Иными словами, иерархия бурундуков представляет собой корневое дерево, где родитель вершины является её начальником, а дети вершины являются её подчинёнными. Бурундуки, имеющие подчинённых, называются менеджерами, а остальные --- консультантами. Структура компании такова, что каждый менеджер имеет не более $8$ подчинённых. Обратите внимание, что основатель компании также является менеджером.

Основатель компании решил составить доклад для инвесторов о последних проделанных улучшениях разрабатываемого продукта. Каждое улучшение является результатом работы кого-то из консультантов компании. Все улучшения пронумерованы в хронологическим порядке их совершения.

Для каждого из консультантов известен список улучшений, сделанных этим консультантом. Каждый консультант обязан выбрать одно из этих улучшений и сделать о нём доклад своему менеджеру. Таким образом, доклад любого консультанта будет состоять ровно из одного улучшения. 

Каждый менеджер, в том числе основатель компании, должен сделать доклад, представляющий собой объединение докладов всех его подчиненных. Для этого он берёт доклады, полученные от подчинённых, и записывает их подряд без изменений в некотором порядке. Например, если первый доклад состоит из улучшений $\[1, 3]$, а второй --- из улучшений $\[2, 4, 10]$, то в результате объединения может получиться доклад $\[2, 4, 10, 1, 3]$, либо доклад $\[1, 3, 2, 4, 10]$, никакие другие доклады получиться не могут.

Основатель компании стремится рассказать об улучшениях максимально логично, поэтому он хочет, чтобы в его докладе улучшения шли в хронологическом порядке, то есть по возрастанию номеров. Помогите консультантам выбрать, о каком улучшении они должны рассказать, а менеджерам выбрать, в каком порядке им располагать доклады подчиненных при объединении, чтобы в итоговом докладе основателя компании вошедшие в него улучшения шли в хронологическом порядке.

В первой строке содержится целое число $n$ ($2 \leq n \leq 100\\,000$) --- количество бурундуков в компании. Далее следуют $n$ описаний бурундуков, по одному в строке:

• если бурундук является менеджером, то описание начинается с числа $1$, затем следует число $k\_i$ --- количество непосредственных подчинённых у этого бурундука ($1 \le k\_i \le 8$), а затем следуют $k\_i$ различных чисел от $2$ до $n$ --- номера бурундуков, которые являются его подчинёнными;
• если бурундук является консультантом, то описание начинается с числа $2$, затем следует число $m\_i$ --- количество улучшений, о которых этот консультант может рассказать, а затем следуют $m\_i$ различных целых чисел от $1$ до $100\\,000$ --- номера улучшений.

Бурундук с номером $1$ (основатель компании) всегда является менеджером, а каждый из остальных бурундуков упомянут в качестве подчинённого ровно один раз и прямо или косвенно подчинен основателю компании.

Сумма чисел $m\_i$ по всем консультантам не превосходит $100\\,000$. Гарантируется, что никакое улучшение не было сделано двумя различными консультантами, то есть все упомянутые всеми консультантами улучшения различны.

Если составить доклад требуемым образом невозможно, выведите <<No>>. 

Если доклад составить возможно, выведите <<Yes>>. В этом случае затем вы можете вывести сертификат, который описывает для каждого из бурундуков в порядке их номеров следующее:

• если бурундук является менеджером, то нужно вывести список его подчиненных в том порядке, в котором требуется расположить их доклады;
• если бурундук является консультантом, то нужно вывести номер улучшения, о котором ему нужно рассказать в своем докладе.

Особенность этой задачи заключается в следующем: вам разрешается как выводить сертификат, так и не выводить его. Если решение не выводит сертификат, но правильно определяет возможность составления доклада, оно получит часть баллов за тест.

Обратите внимание, что вывод некорректного сертификата приводит к вердикту <<Неправильный ответ>> и нулю баллов за этот тест, несмотря на правильность определения возможности составления доклада.

Во втором примере не сделан вывод сертификата, что соответствует частичному решению.

В третьем примере каждый из консультантов сделал ровно одно улучшение, поэтому выбор улучшений однозначен.

У третьего менеджера есть два возможных варианта доклада: $\[1, 3]$ или $\[3, 1]$.

У первого менеджера есть четыре возможных варианта доклада с учетом всех возможностей доклада третьего менеджера: $\[1, 3]$ + $\[2]$ = $\[1, 3, 2]$, $\[2]$ + $\[1, 3]$ = $\[2, 1, 3]$, $\[3, 1]$ + $\[2]$ = $\[3, 1, 2]$ и $\[2]$ + $\[3, 1]$ = $\[2, 3, 1]$, но ни в одном из этих докладов улучшения не идут в хронологическом порядке.