모임 2

$N$개의 섬에 비버가 살고 있다. 섬에는 1번부터 $N$번까지 번호가 붙어 있다. 섬들은 $N-1$개의 양방향 다리로 연결되어 있고, 다리에도 1번부터 $N-1$번까지 번호가 붙어 있다. 다리 $i$는 섬 $A_i$와 섬 $B_i$를 잇는다. 다리를 건너면 어떤 두 섬 사이든 이동할 수 있다. 각 섬에는 비버가 한 마리씩 산다.

비버들이 몇몇 섬에서 한 섬에 모여 회의를 여는 경우가 있다. 참석자가 정해지면 모임 장소로 섬 하나를 고른다. 고른 섬은 다음 조건을 만족해야 한다.

참석자들이 선택한 섬에 모이기 위해 건너는 다리 수의 합이 최소이다.

각 참석자는 가장 적은 수의 다리를 건너서 자기 섬에서 모임 장소까지 이동한다.

비버들은 후보 장소가 많은 모임을 기대한다. 참석자가 정해졌을 때, 모임의 기대 점수는 위 조건을 만족하는 후보 섬의 개수이다. 1 이상 $N$ 이하의 정수 $j$마다, $j$명이 참석하는 모임의 최대 기대 점수를 구한다.

입력은 표준 입력에서 읽는다. 주어지는 값은 모두 정수이다.

N
A1 B1
.
.
.
AN-1 BN-1

표준 출력에 $N$줄을 출력한다. $j$번째 줄에는 $j$명이 참석하는 모임의 최대 기대 점수를 출력한다.

• $1 \le N \le 200000$
• $1 \le A_i \le N$ ($1 \le i \le N-1$)
• $1 \le B_i \le N$ ($1 \le i \le N-1$)
• $A_i \ne B_i$ ($1 \le i \le N-1$)
• 어떤 두 섬 사이든 다리를 여러 개 거쳐 이동할 수 있다.