카지노

당신이 다니는 회사는 새로운 카지노 게임을 개발하고 있다. 오늘은 최근 제안된 게임을 살펴보기로 했다.

이 게임에서는 $N$개의 주사위를 동시에 굴려 나온 눈의 합이 점수가 된다. 플레이어는 점수를 크게 만드는 것을 목표로 플레이한다. 나온 눈이 마음에 들지 않으면 주사위를 다시 굴릴 수 있지만, 그때는 $N$개의 주사위를 모두 동시에 다시 굴려야 한다. 또한 주사위를 굴릴 수 있는 횟수는 최대 $M$번이다. 충분히 큰 눈이 나왔다고 생각되면 $M$번보다 적은 횟수로 게임을 끝내도 되며, 마지막으로 굴린 주사위 눈의 합이 점수가 된다.

적절한 판돈을 정하려면 점수의 기댓값을 구해야 한다. $N$과 $M$이 주어졌을 때, 최적의 전략을 취했을 경우 얻을 수 있는 점수의 기댓값을 구하는 것이 오늘 당신의 일이다.

단, 이 게임에 쓰이는 주사위에는 1부터 6까지의 눈이 있고, 각 눈이 나올 확률은 같다.

입력은 최대 100개의 데이터 세트로 이루어진다. 각 데이터 세트는 다음 형식으로 나타낸다.

N M

정수 $N$, $M$은 $1 \le N \le 20$, $1 \le M \le 10^{10}$을 만족한다.

입력의 끝은 두 개의 0으로 이루어진 행으로 나타낸다.

각 데이터 세트에 대해, 최적의 전략을 취했을 때의 기댓값을 한 줄에 출력하라. 출력에는 $10^{-2}$를 넘는 절대 오차가 있어서는 안 된다. 이 문제는 계산 오차가 커지는 해법이 예상되므로 정밀도가 높은 형을 사용하는 것이 권장된다.