Leapfrog

$N$ 個のマスが円状に並んでいる。マスは時計回りに $1,\ 2,\ ...,\ N$ と番号が振られている。各 $i$ ($1\leq i\leq N-1$) について、$i$ 番目のマスと $i+1$ 番目のマスは隣り合う。また、$N$ 番目のマスと $1$ 番目のマスは隣り合う。

これらのうち $M$ 個のマスには、互いに区別できない駒が $1$ 個ずつ置かれている。はじめ、$x\_1,\ x\_2,\ ...,\ x\_M$ 番目のマスに駒が置かれている。次の操作を何回か行い、$y\_1,\ y\_2,\ ...,\ y\_M$ 番目のマスに駒が置かれているようにしたい。

• 時計回りまたは反時計回りに連続する $3$ 個のマスを選び、順に $A,\ B,\ C$ とおく。$A$ と $B$ にそれぞれ駒があり $C$ に駒がないならば、$A$ の駒を $C$ へ移動する。

$y\_1,\ y\_2,\ ...,\ y\_M$ 番目のマスに駒が置かれているようにできるか判定せよ。できるならば、必要な操作の回数の最小値を求めよ。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

$x\_1$ $x\_2$ $...$ $x\_M$

$y\_1$ $y\_2$ $...$ $y\_M$

$y\_1,\ y\_2,\ ...,\ y\_M$ 番目のマスに駒が置かれているようにできるならば、必要な操作の回数の最小値を一行に出力せよ。できないならば、代わりに -1 を一行に出力せよ。

• $3\leq N\leq 3,000$
• $1\leq M\leq N$
• $1\leq x\_1\<x\_2<...\<x\_M\leq N$
• $1\leq y\_1\<y\_2<...\<y\_M\leq N$