A + B

2진수 $A$, $B$가 주어졌을 때 다음 쿼리를 처리하라.

• 출력 쿼리: $A \leq x < A+B$를 만족하는 $x$를 2진수로 나타냈을 때 1의 개수의 최댓값을 출력한다.
• A 변경 쿼리: $A$의 최하위 비트부터 $i$번째 비트(0부터 셈)를 반전한다.
• B 변경 쿼리: $B$의 최하위 비트부터 $i$번째 비트(0부터 셈)를 반전한다.

비트 번호는 0부터 센다. 즉, $A$의 0번째 비트는 최하위 비트다.

입력은 다음 형식으로 주어진다.

$N$ $A$ $B$ $Q_1$ ... $Q_N$

첫 줄에 쿼리의 개수 $N$과 2진수 $A$, $B$가 주어진다. 2번째 줄부터 $N+1$번째 줄까지 쿼리가 주어진다. $Q$는 출력 쿼리이고, "A $i$"와 "B $i$"는 각각 $A$와 $B$의 최하위 비트부터 $i$번째 비트를 반전하는 변경 쿼리다.

출력 쿼리마다 답을 한 줄에 출력하라.

• $1 \leq N < 300000$
• $1 \leq |A|, |B| \leq 300000$ ($|A|$는 $A$의 길이)
• "A $i$" 쿼리에서 $0 \leq i < |A|$
• "B $i$" 쿼리에서 $0 \leq i < |B|$
• $B$가 0이 되는 경우는 없다.