Enumeration

n個の整数a1, a2, …, anとn個の整数p1, p2, …, pn、整数mが与えられる。k番目の整数akをpk[%]の確率で選ぶ、という操作を各k(1 ≤ k ≤ n)について行い、0個以上n個以下の整数を選び出す。1以上m以下の整数の中で、選ばれた整数の少なくとも1つで割り切れるものの個数の期待値を求めよ。

入力は以下の形式で与えられる。

n m
a1 a2 … an
p1 p2 … pn

問題の解を1行に出力せよ。出力には絶対誤差あるいは相対誤差で0.0000001(= 10-7)を超える誤差があってはならない。

• 1 ≤ n ≤ 20

• 1 ≤ m ≤ 1018

• 1 ≤ ak ≤ 1018 (1 ≤ k ≤ n)

• 1 ≤ pk ≤ 99 (1 ≤ k ≤ n)