세 개의 룩

고양이가 체스를 연습하고 있다.

고양이는 $X \times Y$ 크기의 체스판 위에 룩을 3개 놓으려고 한다. 이 체스판의 $K$개 칸에는 토끼가 앉아 있다. $i$번째 토끼의 좌표는 $(x_i, y_i)$이다. 체스판의 왼쪽 위 칸의 좌표는 $(0, 0)$, 오른쪽 아래 칸의 좌표는 $(X-1, Y-1)$이다. 토끼가 앉아 있는 칸에는 룩을 놓을 수 없다. 또한 한 칸에 룩을 여러 개 놓을 수 없다.

두 룩이 같은 행이나 같은 열에 있고 그 사이에 토끼가 없으면 서로 공격한다. 서로 공격하지 않도록 룩 3개를 놓는 방법의 수를 1,000,000,007로 나눈 나머지로 구하시오.

입력은 다음 형식으로 주어진다.

$X$ $Y$ $K$

$x_1$ $y_1$

...

$x_K$ $y_K$

룩을 놓는 방법의 수를 1,000,000,007로 나눈 나머지를 한 줄에 출력한다.

• $X$와 $Y$는 1 이상 1,000,000,000 이하이다.
• $K$는 1 이상 100,000 이하이다.
• $x_i$는 0 이상 $X-1$ 이하이다.
• $y_i$는 0 이상 $Y-1$ 이하이다.
• 같은 칸에 앉아 있는 토끼는 없다.