반짝반짝 2

국렬이는 지난겨울에 수현이가 크리스마스 트리를 장식하고 남은 전구 스트립을 훔쳐서 자기 방을 장식하려고 한다.

전구 스트립에는 전구 $N$개가 일(一)자로 설치되어 있다. 전구마다 전원을 넣었을 때 켜질 확률이 다르다.

전자공학의 고수인 국렬이는 어떤 전구가 고장 나도 다른 전구에 영향을 주지 않도록 회로를 고쳤다. 그래도 그다지 반짝반짝하지 않다고 생각했는지 전구 스트립에서 이웃한 두 전구 사이마다 추가 전구를 하나씩 달았다. 이 추가 전구는 이웃한 두 전구 중 하나만 켜졌을 때 불이 들어온다.

전구 스트립에서 불이 들어오는 전구 개수의 기댓값을 구하여라.

다음과 같이 입력이 주어진다.

$N$ $p_1$ $\cdots$ $p_N$

• $N$은 전구의 개수이다. ($1 \le N \le 100\,000$)
• $p_i$는 $i$번째 전구에 불이 들어올 확률이며, 정확히 소수점 아래 두 자리까지 주어진다. ($0 \le p_i \le 1$)

불이 들어온 전구 개수의 기댓값을 출력한다.

출력한 값과 정답의 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$ 이하여야 한다.