트리 찾기

이 문제는 인터랙티브 문제입니다.

$N$ 개의 정점으로 이루어진 트리 $T$ 가 있다. 처음에 $T$ 의 간선들은 주어지지 않는다.

여러분은 $T$ 의 간선들을 모두 알아내야 한다. 이를 위해 채점 시스템에 다음의 질의를 할 수 있다.

자연수 $K$ 와 서로 다른 $K$ 개의 정점 $u\_1$ , $\cdots$ , $u\_K$ 를 선택한다. ( $1 \le K \le N$ )

이 질의에 대해 채점 시스템은 다음 조건을 만족하는 정점 $v$ 의 개수를 알려준다.

$u\_i$ 와 $u\_j$ 를 잇는 최단 경로 위에 $v$ 가 있도록 하는 $i$ , $j$ ( $1 \le i \le j \le K$ )가 존재한다.

질의를 $11\\,111$ 회 이하로 사용해 모든 간선들을 알아내야 한다.