님버 수열

님버 $a\_1, a\_2, \ldots, a\_{K-1}$, $b\_1, b\_2, \ldots, b\_5$, $c\_1, c\_2, \ldots, c\_5$가 주어진다.

모든 $n \ge K$에 대해 다음 식이 성립한다.

$a\_n = \left(\bigoplus\_{i = 1}^{5} a\_{n - i} \otimes b\_i \right) \oplus \left(\bigoplus\_{i = 1}^{5} a\_{n - K + i} \otimes c\_i \right)$

$a\_m$의 값을 구하라.

첫 줄에 양의 정수 $K$와 $m$이 주어진다 ($6 \le K \le 10^5$, $1 \le m \le 10^{18}$).

둘째 줄에는 $K - 1$개의 음이 아닌 정수 $a\_1, a\_2, \ldots, a\_{K - 1}$이 주어진다 ($0 \le a\_i < 2^{32}$).

셋째 줄에는 다섯 개의 음이 아닌 정수 $b\_1, b\_2, \ldots, b\_5$가 주어진다 ($0 \le b\_i < 2^{32}$).

넷째 줄에는 다섯 개의 음이 아닌 정수 $c\_1, c\_2, \ldots, c\_5$가 주어진다 ($0 \le c\_i < 2^{32}$).

$a\_m$의 값을 정수 하나로 출력한다.

님버는 님 게임과 관련된 음이 아닌 정수이다. 이 문제에서는 두 가지 연산이 필요하다.

• $\large\oplus$는 님 합(nim sum)이다: $a \oplus b = \mathrm{mex}(\{a' \oplus b \mid 0 \le a' < a\} \cup \{a \oplus b' \mid 0 \le b' < b\})$.
• $\large\otimes$는 님 곱(nim product)이다: $a \otimes b = \mathrm{mex}(\{(a' \otimes b) \oplus (a \otimes b') \oplus (a' \otimes b') \mid 0 \le a' < a, \, 0 \le b' < b\})$.

여기서 $\mathrm{mex}(S)$는 $S$에 속하지 않는 가장 작은 음이 아닌 정수 $d$이다.