Nikanor는 게임을 좋아한다

Nikanor는 여가 시간을 모두 게임에 쓴다. 그래서 대학에서 낮은 성적을 받지만, 그건 다른 이야기다. 그는 도박도 좋아한다. 이 문제에서는 "Orlyanka"라는 게임을 변형한 것을 다룬다. 두 명의 플레이어가 있고, 각자 동전을 하나씩 가진다. 동전의 양면에는 정수가 하나씩 적혀 있다. 플레이어들은 각자 동전을 던지고, 더 큰 수가 나온 쪽이 이긴다. 각 동전에서 양면이 나올 확률은 같다고 가정한다.

오늘 밤 Nikanor는 친구들과 이 게임을 한다. Nikanor에게는 $n$명의 친구가 있고, 각 친구와 $x_i$루블을 걸고 게임을 한 판씩 한다. 다행히도 Nikanor는 $i$번째 친구가 $a_i$와 $b_i$가 적힌 동전을 가지고 있다는 것을 알고 있다. Nikanor가 친구를 이기면 $x_i$루블을 받는다. 그렇지 않으면 친구에게 $x_i$루블을 준다. Nikanor와 친구가 같은 값을 던지면 Nikanor가 이긴 것으로 한다.

이제 Nikanor는 모든 게임에 쓸 동전 하나를 사러 가게에 갈 것이고, 동전 가격을 고려해 기대 이익을 최대화하려 한다. 이 가게에서 $a$와 $b$가 적힌 동전의 가격은 $a \cdot b$루블이다. Nikanor는 양의 정수가 적힌 어떤 동전이든 살 수 있다.

Nikanor가 올바른 결정을 내리기는 너무 어렵다... Nikanor는 기대 이익이 최대가 되도록 동전을 고르는 일을 도와달라고 부탁한다.

첫째 줄에는 친구의 수를 나타내는 정수 $n$이 주어진다 ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$).

다음 $n$개 줄에는 각각 세 정수 $a_i$, $b_i$, $x_i$가 주어진다 ($1 \le a_i, b_i, x_i \le 10^{9}$). 이는 $i$번째 친구의 동전에 적힌 수와 $i$번째 판의 걸린 금액(루블)을 나타낸다.

최대 기대 이익을 나타내는 정수 하나를 출력한다.

절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$을 넘지 않으면 정답으로 인정된다.

형식적으로, 제출한 답을 $a$, 출제진의 답을 $b$라 하자. $\frac{|a-b|}{\max(1,|b|)} \le 10^{-6}$일 때에만 정답으로 인정된다.