3차원

3차원 공간에 있는 두 점 $a=(x_a,y_a,z_a)$와 $b=(x_b,y_b,z_b)$ 사이의 이상한 '거리'를 다음과 같이 정의한다.

$d(a,b)=\max\{|x_a-x_b|,|y_a-y_b|,|z_a-z_b|\} \oplus x_a \oplus y_a \oplus z_a \oplus x_b \oplus y_b \oplus z_b,$

여기서 $\max\{S\}$는 집합 $S$의 최댓값, $|x|$는 $x$의 절댓값, $\oplus$는 비트 단위 배타적 논리합(XOR) 연산자이다.

음이 아닌 정수 6개 $mx_a, my_a, mz_a, mx_b, my_b, mz_b$가 주어진다. $x_a \in [0, mx_a]$, $y_a \in [0, my_a]$, $z_a \in [0, mz_a]$, $x_b \in [0, mx_b]$, $y_b \in [0, my_b]$, $z_b \in [0, mz_b]$를 만족하는 모든 정수 점 쌍에 대해 $d(a,b)$의 합을 구하라. 합이 매우 클 수 있으므로 $2^{30}$으로 나눈 나머지를 출력한다.

입력에는 음이 아닌 정수 6개가 주어지며, 각 정수는 $10^9$을 넘지 않는다.

합을 $2^{30}$으로 나눈 나머지를 정수 하나로 출력한다.