IX번 문제

에밀리는 학교에서 로마 제국과 그 문명을 배웠다. 특히 흥미를 느낀 것은 로마인들이 사용한 수 체계인 로마 숫자였다. 로마 숫자 체계는 서로 다른 값을 나타내는 일곱 개의 기호를 사용하며, 각 기호는 문자로 쓴다. I는 $1$, V는 $5$, X는 $10$, L은 $50$, C는 $100$, D는 $500$, M은 $1000$이다. $1$, $10$, $100$, $1000$의 배수는 다음 표에 따라 쓴다.

이 표의 대부분의 표기는 덧셈식으로 만든다. 즉 기호의 값을 더한다. 예를 들어 LXX는 $50+10+10=70$이다. 그러나 4와 9에 해당하는 열은 소위 감산 표기를 쓴다. IV는 $5-1$, IX는 $10-1$로 읽는 식이다.

$1$부터 $3999$까지의 각 수는 표에 있는 표기를 조합하여 쓴다. 이때 각 행에서 최대 하나의 표기를 사용하고, 아래 행에서 위 행으로 이어서 쓴다. 예를 들어 $2021$은 MMXXI, $594$는 DXCIV이다. 이 수 체계로 $3999$보다 큰 수는 쓸 수 없고, 감산 표기는 위의 여섯 경우에만 쓸 수 있다. 예를 들어 IC는 유효한 로마 숫자로 보지 않는다.

에밀리는 다락방에서 오래된 스크래블 세트를 여러 개 찾았다. 로마 숫자 문자를 제외한 다른 문자가 적힌 타일은 모두 버리고, 남은 타일로 로마 숫자를 만들기 시작했다. 로마 숫자 하나마다 타일 하나만 사용하면 유효한 로마 숫자를 쉽게 만들 수 있지만, 가진 타일을 모두 사용하면서 만들 수 있는 로마 숫자의 최소 개수는 얼마일까?

입력은 다음과 같다.

• 한 줄에 일곱 개의 정수 $m,d,c,\ell,x,v,i$가 주어진다. ($0 \le m,d,c,\ell,x,v,i \le 10^{18}$) 각각 사용해야 하는 M, D, C, L, X, V, I 타일의 개수이다.

타일은 적어도 하나 있다. 즉 $m+d+c+\ell+x+v+i \ge 1$이다.

정수 $n$을 출력한다. $n$은 입력으로 주어진 타일을 모두 사용하면서 만들 수 있는 로마 숫자의 최소 개수이다. 이어서 다음 형식으로 최적해를 출력한다.

• 이 해에서 사용하는 서로 다른 로마 숫자의 개수인 정수 $k$.
• 로마 숫자와, 그 로마 숫자를 이 해에서 몇 번 사용하는지를 나타내는 양의 정수 한 쌍을 $k$개.

해는 총 정확히 $n$개의 로마 숫자로 이루어져야 하고, 각 문자의 개수는 입력으로 주어진 수와 정확히 같아야 한다. 해에 등장하는 $k$개의 로마 숫자는 서로 달라야 한다. $k$를 최소화할 필요는 없다. 최적해가 여러 개라면 그중 아무거나 출력해도 된다.