징검다리 건너기

일우는 드라마 '오징어 게임'을 보다가 징검다리 건너기라는 게임에 대해 궁금증이 생겼다. 그것은 "징검다리의 길이가 N일 때, K번째로 출발하는 선수가 살아남을 확률은?"이었다. 수학 문제를 숨 쉬듯이 푸는 일우는 금방 해법을 찾을 수 있었다. 하지만 호기심이 가득한 일우는 한 줄에 있는 유리의 개수가 2개가 아닌 3개인 경우의 확률도 궁금했고, 답을 찾지 못해 여러분에게 이 문제를 가져왔다. 여러분이 해결해야 할 새로운 징검다리 건너기 문제는 아래 내용과 같다.

N개의 줄에 각각 강화 유리 1개와 일반 유리 2개가 있다. 강화 유리는 참가자가 올라가도 깨지지 않고, 일반 유리는 참가자가 올라가는 즉시 깨진다. 각 참가자는 게임 도중 최대 N번까지 점프할 수 있으며, i번째 점프에는 i번째 줄에 있는 유리 중 하나를 밟아야 한다. 만약 어떤 점프 이후에 밟은 유리가 일반 유리인 경우, 즉시 그 유리가 깨지고 게임에서 제거된다. 그 유리를 밟은 참가자 또한 게임에서 탈락된다. N번의 점프 이후에도 게임에서 살아남은 참가자는 자동으로 Safe Zone에 옮겨지며 게임의 상금인 456억원을 받게 된다. 456억원을 받는 참가자가 한 명이 아닐 수 있음에 유의하라.

일반 유리와 강화 유리는 겉모습으로 구분이 안 되기 때문에, 참가자들은 누군가가 이미 밟은 유리이거나 어떤 줄에 남은 유리가 유일하기 전까지는 강화 유리가 어떤 유리인지 알지 못한다. 반면 참가자들은 기억력이 좋기 때문에, 어떤 줄에 점프할 때 그 줄에서 이미 강화 유리임이 밝혀진 유리가 있다면 그 유리만 밟는다.

거액의 상금을 노리고 K명의 사람들이 이 게임에 참가하였다. 각 참가자에게는 1번부터 K번까지 순서대로 번호가 매겨져 있고, 받은 번호는 그 참가자가 출발하는 순서와 같다. 게임은 1번 참가자부터 순서대로 진행된다. i(2 ≤ i ≤ K)번 참가자는 i-1번 참가자가 탈락하거나 Safe Zone에 도달한 뒤부터 이동할 수 있다.

위 그림은 N=4, K=2일 때의 예시이다.

이 게임에서 K번째 참가자가 게임의 상금 456억원을 받을 수 있는 확률을 구하는 프로그램을 작성하라.

두 정수 N(1 ≤ N ≤ 3,000)과 K(1 ≤ K ≤ 456)가 공백으로 구분되어 주어진다.

이 게임에서 K번째 참가자가 456억원을 받는 확률을 출력하라. 모범 답안과의 절대/상대 오차가 10-6 이하인 경우 정답으로 인정된다.