토끼

미친 모자 장수가 가장 아끼는 토끼(물론 흰 토끼)를 $N$개의 칸으로 이루어진 줄 어딘가에서 잃어버렸고, 지금 그 토끼를 찾고 있다. 칸은 1부터 $N$까지 번호가 매겨져 있다. 처음에 토끼는 어떤 칸 하나에 있지만, 그 칸이 어디인지는 알 수 없다. 수색은 매 초마다 다음 순서로 진행된다.

1. 모자 장수가 칸 하나를 골라 확인한다. 이 칸을 확인한 칸이라고 한다. 토끼가 그 칸에 있으면 수색이 끝난다.
2. 토끼는 제자리에 머물거나 왼쪽 또는 오른쪽의 인접한 칸으로 뛴다. 인접한 칸이 확인한 칸이라면 그 칸으로 뛰어드는 것도 가능하다. 이때도 수색은 끝나지 않는다.

토끼는 기분에 따라 움직인다.

1. 겁먹은 기분: 토끼는 확인한 칸에서 더 멀어지는 방향으로 움직인다. 더 멀어질 수 없으면(칸 $1$ 또는 $N$에 있으면) 제자리에 머문다.
2. 호기심 많은 기분: 토끼는 확인한 칸에 더 가까워지는 방향으로 움직인다. 가까워지는 것은 언제나 가능하다.

토끼는 가장 최근에 확인한 칸에만 반응하고, 그 이전에 확인한 칸은 신경 쓰지 않는다. 모자 장수는 토끼의 기분이 어떻게 바뀌는지 잘 알고 있다. 토끼는 정확히 $S$초 동안 겁먹은 기분이었다가 정확히 $C$초 동안 호기심 많은 기분이 되는 식으로 번갈아 바뀐다. 예를 들어 $S = 2$, $C = 1$이면 기분은 겁먹음, 겁먹음, 호기심, 겁먹음, 겁먹음, 호기심 순서로 이어진다.

모자 장수는 토끼가 어느 칸에서 출발하든 반드시 찾을 수 있도록, 확인할 칸의 순서를 계산하는 프로그램을 작성해 달라고 부탁한다.

표준 입력의 첫 줄에 세 정수 $N$, $S$, $C$가 주어진다. 각각 칸의 개수와 토끼의 기분 변화 방식을 나타낸다.

첫 줄에 수색에 걸리는 시간 $K$초를 출력한다. 둘째 줄에는 매초 확인하는 칸 번호를 $[1, N]$ 범위의 정수 $K$개로 출력한다. 같은 칸을 여러 번 확인하는 것도 허용된다.

$2 ≤ N ≤ 10^4$

$0 ≤ S, C ≤ 50$

출발 칸이 어디이든 이 순서이면 토끼를 항상 찾을 수 있다. 예를 들어 토끼가 $8$번 칸에서 출발하는 경우를 보자. 수색은 다음과 같이 진행된다.

이 풀이에서는 $K > T$이다. $K = 14$이고 $T = 12$이기 때문이다. 따라서 이 테스트에서 받는 점수는 $p \approx 0.22$이다.