초콜릿 훔쳐 먹기

초콜릿을 좋아하는 인규는 연진이의 초콜릿을 하나씩 훔쳐 먹으려고 한다. 연진이는 $N \times M$ 크기의 초콜릿을 가지고 있다. 인규는 여기서 하나를 훔쳐 먹고 $N \times M - 1$개의 초콜릿을 만들 것이다. 그런데 초콜릿을 하나 훔쳐 먹으면 모양이 바뀌므로 훔쳐 먹었다는 사실이 들통나게 된다. 그래서 인규는 남은 초콜릿을 재배열해 직사각형 형태로 만들 것이다.

이때 주의할 점은, 새로 만든 초콜릿의 가로와 세로 길이의 차이 $\texttt{D}\_{\texttt{new}}$가 처음 초콜릿의 가로와 세로의 차이 $\texttt{D}\_{\texttt{old}}$와 크게 변함이 없어야 훔쳐 먹었다는 티가 나지 않는다. 따라서 인규는 $|\texttt{D}\_{\texttt{new}} - \texttt{D}\_{\texttt{old}}|$를 $K$ 이하로 유지하며 최대한 많은 초콜릿을 먹을 것이다.

아래 그림을 예로 들어 보자.

$K=5$일 때 $4 \times 4=16$개의 초콜릿이 있다. 처음 초콜릿의 가로와 세로 길이가 같으므로 $\texttt{D}\_{\texttt{old}}$를 계산하면 $0$이 된다.

인규가 초콜릿을 하나 먹고 $3 \times 5$ 모양으로 재배열한다면, $\texttt{D}\_{\texttt{new}} = |3 - 5| = 2 \le \texttt{D}\_{\texttt{old}} + K = 5$이므로 초콜릿을 하나 먹을 수 있다.

여기서 초콜릿을 하나 더 먹는다면 $2 \times 7$ 모양으로 재배열할 수 있다. 이때 $\texttt{D}\_{\texttt{new}} = |2-7| = 5 \le \texttt{D}\_{\texttt{old}} + K = 5$이므로 초콜릿을 하나 더 먹을 수 있다.

여기서 초콜릿을 하나 더 먹는다면 $1 \times 13$ 모양으로만 재배열할 수 있다. 이때 $\texttt{D}\_{\texttt{new}} = |1-13| = 12 > \texttt{D}\_{\texttt{old}} + K = 5$라서 규칙을 만족하지 못하므로 세 번째 초콜릿은 먹을 수 없다.

한 가지 예를 더 보자.

$K=4$일 때 $4 \times 5 = 20$개의 초콜릿이 있다. 처음 초콜릿에서 $\texttt{D}\_{\texttt{old}}$를 계산하면 $1$이 된다.

인규가 초콜릿을 하나 먹는다면 $19$개의 초콜릿을 직사각형 모양으로 만들어야 하는데 가장 작은 $|\texttt{D}\_{\texttt{new}} - \texttt{D}\_{\texttt{old}}|$는 $18$이며, $K$보다 크므로 인규는 초콜릿을 하나도 먹을 수 없다. 인규가 초콜릿을 $2$개 먹은 후에 $3 \times 6$ 모양으로 배열하면 $|\texttt{D}\_{\texttt{new}} - \texttt{D}\_{\texttt{old}}|$는 $K$보다 작은 $2$가 되지만, 한 번에 하나의 초콜릿만 먹을 수 있으므로 이 상태에 도달하지 못한다.

$N,\ M,\ K$가 주어질 때, 인규가 몰래 먹을 수 있는 연진이의 초콜릿의 개수를 구하시오.

단, 인규가 모든 초콜릿을 먹게 되면 연진이가 눈치챌 수 있으므로, 최소 $1$개의 초콜릿은 남겨놓아야 한다.

첫 번째 줄에는 세 정수 $N,\ M,\ K$가 공백으로 구분되어 입력된다. ($1 \le N,\ M \le 10\,000$, $0 \le K \le N \times M$)

인규가 몰래 먹을 수 있는 초콜릿의 수를 출력한다.