Пожиратель кактусов

Как известно, кактус --- это неориентированный связный граф без петель и кратных рёбер, каждое ребро которого принадлежит не более, чем одному простому циклу.

Недавно был обнаружен микроорганизм cactofagi --- пожиратель кактусов.

При попадании на компоненту связности он действует следующим образом:

1. Выделяет $t$ джоулей энергии, где $t$ --- количество вершин в компоненте.
2. Выбирает случайную вершину на компоненте и поедает её и все инцидентные ей рёбра.
3. Переносится на все образовавшиеся в итоге компоненты связности.

Требуется вычислить математическое ожидание количества энергии, которая выделится при попадании микроорганизма на заданный кактус и последующем полном уничтожении кактуса.

Первая строка входных данных содержит два целых числа $n$ и $m$ --- число вершин и рёбер кактуса ($1 \le n \le 400$; $1 \le m \le n(n-1)/2$).

Каждая из последующих $m$ строк содержит по два целых числа $a$ и $b$ --- вершины, соединённые очередным ребром ($1 \le a,b \le n$). Гарантируется, что заданный граф является кактусом.

Можно показать, что ответ является рациональным числом. Представьте его в виде несократимой дроби $p/q$ и выведите значение $pq^{-1} \bmod 998\\,244\\,353$.

Во втором примере ответ равен 13.6, или же 68/5 в виде несократимой дроби.