선인장 포식자

잘 알려진 바와 같이 카투스는 루프와 다중 간선이 없는 연결된 무방향 그래프이며, 각 간선은 최대 하나의 단순 사이클에 속한다.

최근 cactofagi라는 미생물이 발견되었다. 이 미생물은 연결 컴포넌트에 도달하면 다음과 같이 행동한다.

1. 컴포넌트의 정점 수를 $t$라 할 때, $t$ 줄의 에너지를 방출한다.
2. 컴포넌트에서 무작위로 정점 하나를 골라, 그 정점과 그에 연결된 모든 간선을 먹어 치운다.
3. 그 결과 생긴 모든 연결 컴포넌트로 옮겨 간다.

이 미생물이 주어진 카투스에 도달해 카투스가 완전히 파괴될 때까지 방출되는 에너지의 기댓값을 구하시오.

첫 줄에 카투스의 정점 수 $n$과 간선 수 $m$이 주어진다 ($1 \le n \le 400$; $1 \le m \le n(n-1)/2$).

이후 $m$개의 줄에 각각 간선으로 연결된 두 정점 $a$, $b$가 주어진다 ($1 \le a,b \le n$). 주어진 그래프가 카투스임이 보장된다.

답이 유리수임은 증명할 수 있다. 답을 기약분수 $p/q$로 나타내고, $pq^{-1} \bmod 998244353$의 값을 출력하시오.

두 번째 예제에서 답은 13.6이며, 기약분수로는 $68/5$이다.