First to Solve

유명한 Forcedeltas Programming Contest에는 $n$명의 참가자, $m$개의 문제가 있고, 대회는 $k$분 동안 진행된다.

각 참가자 $i$와 각 문제 $j$에 대해 정수 $a_{i, j}$가 주어진다. $a_{i, j} = 0$이면 참가자 $i$는 문제 $j$를 풀 수 없다. 그렇지 않으면 참가자 $i$는 문제 $j$를 정확히 $a_{i, j}$분에 풀 수 있다.

모든 참가자는 같은 전략을 따른다. 각 참가자는 자신이 풀 수 있는 모든 문제의 목록을 만들고, 그 목록을 균일하게 무작위로 섞은 뒤, 목록이 끝나거나 대회가 끝날 때까지 그 순서대로 문제를 푼다.

예를 들어, 참가자 $i$의 목록이 섞인 뒤 $j_1, j_2, \ldots$와 같다면, 참가자는 $a_{i, j_1}$분에 문제 $j_1$을 풀고, $a_{i, j_1} + a_{i, j_2}$분에 문제 $j_2$를 푸는 식이다. 어떤 문제도 $k + 1$분 이후에는 풀 수 없다.

참가자 $i$가 문제 $j$를 다른 어떤 참가자보다 엄격하게 늦지 않게 풀면, 참가자 $i$가 문제 $j$의 First to Solve 상을 받는다고 한다. 즉, 여러 참가자가 같은 문제의 상을 받을 수 있다.

각 참가자가 받을 상의 기댓값을 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지로 구하라 (자세한 내용은 출력 부분을 참고하라).

첫째 줄에 세 정수 $n$, $m$, $k$가 주어진다. 이는 참가자의 수, 문제의 수, 대회 시간(분)이다 ($1 \le n \le 500$; $1 \le m \le 26$; $1 \le k \le 300$).

다음 $n$개의 줄 중 $i$번째 줄에는 $m$개의 정수 $a_{i, 1}, a_{i, 2}, \ldots, a_{i, m}$이 주어진다 ($0 \le a_{i, j} \le k$). 이 중 $j$번째 정수는 참가자 $i$가 문제 $j$를 푸는 데 필요한 분 수를 나타내며, 참가자 $i$가 문제 $j$를 풀 수 없으면 $0$이다.

참가자 $1, 2, \ldots, n$이 받을 상의 기댓값을 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지로 $n$개 출력한다.

형식적으로, $M = 998\,244\,353$이라 하자. 상의 기댓값은 기약분수 $\frac{p}{q}$로 나타낼 수 있으며, $p$와 $q$는 정수이고 $q \not \equiv 0 \pmod{M}$이다. $p \cdot q^{-1} \bmod M$과 같은 정수를 출력하라. 즉, $0 \le x < M$이고 $x \cdot q \equiv p \pmod{M}$인 정수 $x$를 출력하라.

예제에서 참가자 $1$은 항상 문제 $1$의 상을 받고, 참가자 $2$는 항상 문제 $2$의 상을 받으며, 참가자 $3$이 받을 상의 기댓값은 $\frac{3}{4}$, 참가자 $4$는 상을 전혀 받지 못하고, 참가자 $5$가 받을 상의 기댓값은 $\frac{1}{2}$이다.