안개 속의 여정

줄리아와 제인은 길이가 $L$인 좁고 긴 길의 양 끝에 사는 두 친구이다.

오늘 줄리아는 제인을 만나 가능한 한 빨리 집으로 돌아와야 한다.

제인은 속력 목록 $v_1, v_2, \ldots, v_n$을 가지고 있다. 시각 0에 제인은 1부터 $n$까지의 정수 $i$를 균등한 확률로 무작위로 고르고, 일정한 속력 $v_i$로 줄리아를 향해 움직이기 시작한다.

줄리아는 시각 0부터 길을 따라 어느 방향으로든 움직일 수 있으며, 속력은 $V$를 넘지 않는 범위에서 자유롭게 정할 수 있다. 그 자리에 머물 수도 있고, $V$보다 느리게 움직일 수도 있으며, 언제든 속력을 바꿀 수 있다.

안개가 끼어 있다. 줄리아와 제인은 길의 같은 지점에 있을 때만 서로를 볼 수 있다. 줄리아는 제인의 속력은 모르지만, 목록 $v_1, v_2, \ldots, v_n$은 알고 있다.

줄리아가 제인을 만나고 시각 $t$에 집에 도착했다고 하자. 줄리아는 $t$의 기댓값을 최소로 하는 전략을 따른다. 이 기댓값을 구하라.

첫 줄에 세 정수 $n$, $L$, $V$가 주어진다. 각각 제인의 속력 목록에 있는 값의 개수, 길의 길이, 줄리아의 최대 속력이다 ($1 \le n \le 10^5$; $1 \le L \le 10^9$; $1 \le V \le 10^6$).

둘째 줄에는 제인이 가질 수 있는 속력 $v_1, v_2, \ldots, v_n$이 오름차순으로 주어진다 ($1 \le v_1 < v_2 < \dotsb < v_n \le 10^6$).

줄리아가 최적 전략을 따를 때, 줄리아가 제인을 만나 집으로 돌아오는 데 걸리는 시간의 기댓값을 실수 하나로 출력하라. 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-9}$ 이하이면 정답으로 인정한다.

첫 번째 예제에서 줄리아는 제인보다 훨씬 빠르다. 줄리아에게 가장 좋은 선택은 제인을 향해 최대한 빨리 가는 것이다. 두 사람은 시각 25에 집에서 750 떨어진 지점에서 만나고, 줄리아는 시각 50에 집으로 돌아온다.

두 번째 예제에서는 제인이 줄리아보다 훨씬 빠르다. 줄리아는 집에서 기다리는 것이 가장 좋으며, 제인은 시각 $\frac{1000}{30}$에 집에 도착한다.