Mia의 승률

이 문제는 앞에서 소개한 Mia 게임과 관련이 있다. 게임의 점수 계산 방식을 이해하려면 먼저 Mia 문제를 푸는 것을 권한다. 이 문제에서는 두 플레이어가 던진 주사위 값 중 일부만 알 때, 1번 플레이어가 이길 확률을 구한다.

입력에는 여러 개의 테스트 케이스가 들어 있다. 각 테스트 케이스는 기호 네 개 s0 s1 r0 r1이 한 줄에 주어진다. s0과 s1은 1번 플레이어가 던진 주사위이고, r0과 r1은 2번 플레이어가 던진 주사위이다. *는 값을 모른다는 뜻이고, 숫자는 주사위의 값이다. 0이 네 개 있는 줄이 나오면 입력이 끝난다.

각 테스트 케이스마다 1번 플레이어가 이길 확률을 출력한다. 확률이 0이거나 1이면 0 또는 1을 출력한다. 그 밖의 경우에는 기약분수 a/b로 출력한다. 여기서 a는 분자, b는 분모이다.

* * 1 2인 경우 1번 플레이어가 할 수 있는 최선은 비기는 것이므로, 이길 확률은 0이다.

1 2 * *인 경우 2번 플레이어가 Mia를 던지지 않으면 1번 플레이어가 이긴다. Mia가 나오는 확률은 18번에 1번이다.

1 2 1 3, 3 1 2 1, 6 6 6 6인 경우에는 결과가 이미 정해져 있다.

* 2 2 2인 경우 1번 플레이어는 1이 나와야만 이긴다.

* 2 * 6인 경우 1번 플레이어가 1을 던지면 이긴다. 2가 나오면 5/6의 확률로 이기고, 3, 4, 5가 나오면 진다. 6이 나오면 2번 플레이어가 1을 던져야만 이긴다. 따라서 이길 확률은 $\frac{1}{6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$이다.

주사위 값을 전혀 모르는 경우, 1,296가지 결과 중 615가지에서 1번 플레이어가 이긴다. 615가지 경우에 2번 플레이어가 지고, 66가지 경우는 비긴다. 따라서 1번 플레이어가 이길 확률은 $\frac{615}{1296} = \frac{205}{432}$이다.